Vollkommen

Vollkommen, 1) s. Vollkommenheit; 2) vollkommene Blumen, so v.w. Zwitterblumen; 3) vollkommener Holzbestand, Bestand einer Holzfläche mit vollständig ausgewachsenen Bäumen; meist kommen solche Bestände zu 60 Jahren vor, zu 100 bis 120 Jahren selten, indem man vor 60 Jahren die Holzwirthschaft noch nicht richtig verstand; 4) eine vollkommene Cubik- od. Quadratzahl, deren Wurzel sich genau angeben läßt; 5) vollkommene Zahl (Vollständige Zahl), jede Zahl, welche der Summe aller ihrer Theiler, die Zahl selbst ausgeschlossen, gleich ist. Von 6 z.B. sind 1, 2, 3 die Theiler, u. es ist 6 =1 + 2 + 3; eben so ist 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Vgl. Deficiens numerus. Die zur Zeit bekannten V-en Zahlen sind durch die Formel (2^k – 1) 2^k – 1 gegeben unter der Bedingung, daß 2^k – 1 eine Primzahl ist; z.B. sind 2² – 1 = 3, 2³ – 1 = 7, 2⁵ – 1 = 31, 2⁷ – 1 = 127 etc. Primzahlen, dennoch finden sich folgende V-e Zahlen:

(2² – 1) • 2 = 6;

(2³ – 1) • 2² = 28;

(2⁵ – 1) • 2⁴ = 496;

(2⁷ – 1) • 2⁶ = 8128;

(2¹³ – 1) • 2¹² = 33550336;

(2¹⁷ 1) • 2¹⁶ = 8589869056;

(2¹⁹ 1) • 2¹⁸ = 137438691328;

(2³¹ 1) • 2³⁰ = 2305843008139952128.

Schon Euklid lehrte V-c Zahlen zu finden.