Cubus

Cubus (lat.), 1) das von 6 Quadraten begrenzte regelmäßige Polyeder. Werden drei zusammenstoßende Kanten eines C. in eine u. dieselbe, aber beliebige Anzahl gleicher Theile getheilt, u. wird durch jeden solchen Theilungspunkt eine Ebene, mit einer Seitenfläche des C. parallel gelegt, so entstehen dadurch lauter unter sich gleiche Würfel. Ihre Anzahl ist der dritten Potenz von der Zahl der Theile gleich, die auf eine Kante kamen. Daher heißt 2) in der Arithmetik die dritte Potenz einer Größe auch der C. (Cubikzahl) dieser Größe. So ist 5×5×5 od. 125 der C. von 5, u. aaa od. a³ der C. von a. Der C. jeder zweitheiligen Größe besteht aus dem C. jedes Theils u. aus dem dreifachen Producte des Quadrates jedes Theiles in den anderen, in Zeichen, wenn a u. b die beiden Theile sind, ist (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Mittelst dieses Satzes läßt sich auch jede mehrtheilige Größe zum C. erheben, wenn man erst die Summe von zwei Theilen derselben zum C. erhebt, dann die Summe des ersten u. zweiten Theils als einen u. den dritten Theil als zweiten ansieht, u. nun davon die dritte Potenz bildet etc., bis alle Theile in Rechnung gezogen sind; 3) die Eins auf dem Würfel.