- Kettenregel
Kettenregel (Kettenrechnung, nach ihrem Erfinder K. F. de Rees auch Reessche Regel genannt), die Regel zur Lösung von Aufgaben, in denen die unbekannte Größe durch eine Reihe von Gleichungen zwischen ungleich benannten Größen bedingt ist, so aber, daß die eine von beiden Größenarten jeder Gleichung auch noch in einer anderen Gleichung vorkommt, daß man also eine Kette von Gleichungen ansetzen kann, in der immer die Benennung der linken Seite mit der Benennung der rechten Seite der nächst vorhergehenden Gleichung uebereinstimmt. Die Zusammenstellung der verbundenen Größen nach dieser Regel ist der Kettensatz od. die Kette. Man unterscheidet die einfache u. zusammengesetzte K. Die einfache K. wird nur auf die Reductionsrechnung (s.d.) angewandt u. ist eine blose mehrmals wiederholte Reductionsrechnung. Hat man nämlich M, N, O, P, Q, gleichartige Maßeinheiten, u. man weiß, daß bM so viel betragen, als βN, cN = γO, dO = δP, eP = εQ ist, so wird verlangt, eine Größe αM in Q anzugeben. Die Kette ist nun folgende:
xQ = αM
bM = βN
cN = γO
dO = δP
eP = εQ
x = αβγδε/bcde
als Proportionen nach dem Hauptsatze in der Reductionsrechnung (s.d.):
x : α = M : Q
b : β = N : M
c : γ = O : N
d : δ = P : O
e : ε = Q : P
Die Regel ist also folgende: man schreibe die Gleichungen, wodurch die Beziehungen je zweier Maßeinheiten ausgedrückt werden, unter einander, u. zwar in der ersten links die unbekannte Größe, u. läßt jede folgende Gleichung mit der Benennung anfangen, mit der die vorhergehende aufhörte, bis man rechts dieselbe Benennung der unbekannten wieder bekommt. Die Berechnung besteht nun darin, daß man, nachdem rechts u. links gehoben u. die etwaigen Brüche fortgeschafft sind, das Product der rechten Seite durch das der linken dividirt wird. Oft wird außer der eigentlichen Reductionsrechnung zugleich noch eine Proportionsrechnung mit aufgenommen, u. dann erhält man die zusammen gesetzte K., z.B. 9 Amsterdamer Centner kommen in Berlin 257 Gulden holländisch; wie viel Sgr. kostet das Berliner Pfund, wenn 1028 Berliner Pfund 975 holländische Pfund u. 14 Thlr. preußisch 244 Gulden holländisch betragen?
Sgr. x = 1 Pfd. Berl.
Pfd. Berl. 1028 = 975 Pfd. holl.
Pfd. holl. 100 = 1 Ctr. amsterd.
Ctr. 9 = 257 Fl. holl.
Fl. 243/8 = 14 Thlr.
Thlr. 1 = 30 Sgr.
x = 123/11, Sgr. Gewöhnlich wird Graumann für den Erfinder der K. angegeben; sie findet sich aber schon in sehr alten Rechenbüchern, wie in dem von Chr. Rudolf vom Jahr 1526, Graumann aber hat sie zuerst in Deutschland auf kaufmännische Rechnungen angewendet. In Frankreich bediente man sich ihrer jedoch schon im 17. Jahrh. als Conjointe.
Pierer's Lexicon. 1857–1865.
