Lemniscate

Lemniscate

Lemniscate (v. gr.), eine Curve des 4. Grades, deren Gleichung ist (x2 + y2)2 = 2a2 (x2 – y2); hierbei heißt a√2 die halbe Achse der L., daher man auch, indem man hiefür einen Buchstaben, z.B. b, einführt, die Gleichung so schreibt: (x2 + y2)2 + b2(y2 – x2) = 0. Die Haupteigenschaft der L. besteht darin, daß wenn man auf die Abscissenachse zu beiden Seiten des Coordinatenanfangs einen Punkt F u. F1 in der Entfernung a wählt u. diese mit einem beliebigen Punkte P das L. verbindet, das Product dieser beiden Linien PF. PF1 = a2 ist. Ihre Figur ist eine Schleife in Form einer liegenden 8. J. Bernouilli beschäftigte sich zuerst mit ihr, nach ihm Fagnano u. Euler.


Pierer's Lexicon. 1857–1865.

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  • Lemniscate — Lemniscate, eine schleifenförmige Kurve vierter Ordnung von der Gleichung (x2 + y2)2 = a2 (x2 – y2) oder in Polarkoordinaten Sie hat im Ursprung O einen Doppelpunkt mit Wendetangentenpaar. Die Punkte F und F a mit den Koordinaten… …   Lexikon der gesamten Technik

  • lemniscate — [ lɛmniskat ] n. f. • 1755; lat. lemniscatus, de lemniscus « ruban », d o. gr., à cause de la forme en 8 d une des lemniscates ♦ Math. Courbe correspondant au lieu géométrique des points tels que le produit de leurs distances à deux points fixes… …   Encyclopédie Universelle

  • Lemniscate — Une lemniscate est une courbe plane ayant la forme d un 8. Elle possède deux axes de symétrie perpendiculaires. Ceux ci se coupent en un point double de la courbe, également son centre de symétrie. Sommaire 1 Étymologie et histoire 2 Autres… …   Wikipédia en Français

  • Lemniscate — In algebraic geometry, the word lemniscate refers to any of several figure eight or ∞ shaped curves, of which the best known is the Lemniscate of Bernoulli. It is also sometimes used to refer to the infty symbol used in mathematics as a symbol… …   Wikipedia

  • Lemniscate — Lemniscata Lem nis*ca ta (l[e^]m n[i^]s*k[=a] t[.a]), Lemniscate Lem*nis cate (l[e^]m*n[i^]s k[asl]t), n. [L. lemniscatus adorned with ribbons, fr. lemniscus a ribbon hanging down, Gr. lhmni skos.] (Geom.) A curve in the form of the figure 8,… …   The Collaborative International Dictionary of English

  • lemniscate — /lem nis kit, lem nis kayt , kit/, n. Analyt. Geom. a plane curve generated by the locus of the point at which a variable tangent to a rectangular hyperbola intersects a perpendicular from the center to the tangent. Equation: r2=2a2cos(t). Also… …   Universalium

  • Lemniscate De Bernoulli — La lemniscate de Bernoulli. La lemniscate de Bernoulli est une courbe plane. Elle porte le nom du mathématicien et physicien suisse Jacques Bernoulli. Une lemniscate de Bernoulli, de foyers F et F’, est l ensemble des points M vérifiant la… …   Wikipédia en Français

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  • Lemniscate De Booth — Lemniscates de Booth, pour différentes valeurs de c. c = 0,25 (noir) c = 0,5 (rouge) c = 0,75 (vert) c = 1 (bleu). En géométrie algébrique, la lemniscate de Booth, aussi appelée courbe de Booth, ovale de Booth ou encore hippopède de Proclus, est… …   Wikipédia en Français

  • Lemniscate de booth — Lemniscates de Booth, pour différentes valeurs de c. c = 0,25 (noir) c = 0,5 (rouge) c = 0,75 (vert) c = 1 (bleu). En géométrie algébrique, la lemniscate de Booth, aussi appelée courbe de Booth, ovale de Booth ou encore hippopède de Proclus, est… …   Wikipédia en Français

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