Pothenotisches Problem

Pothenotisches Problem, eine Aufgabe aus der Geodäsie, welche darin besteht, daß die Lage eines Punktes D aus der bekannten Lage dreier, von D aus sichtbaren Punkten A, B, C bestimmt werden soll. Man kann dieselbe entweder mit dem Meßtische od. mit dem Theodoliten lösen. Bei dem letzteren Verfahren mißt man, da BC = a u. AC = b, sowie <ACB = α bekannt sind, <ADC = β u. <BDC = γ. Setzt man nun

y = 360°_– (α + β + γ + x)

ist,

Sin y = – Sinx Cos (α + β + γ) – Cos x Sin (α + β + γ)

u. aus den Dreiecken ACD u. BCD

Aus beiden Gleichungen findet man endlich

Ist auf diese Weise x gefunden, so hat man alles Nöthige zur Bestimmung der Lage von D; denn es ist

Je nach der verschiedenen Lage des Punktes D gegen das Dreieck ABC u. den daraus sich ergebenden Werthen von α u. β + γ modificirt sich die Formel x. Übrigens läßt sich dieselbe durch Einführung eines Hülfswinkels φ nach der Gleichung

zu Anwendung von Logarithmen geschickt machen; denn es ist dann