Dreieck

Dreieck, 1) (Triangel), eine von 3 Linien (Seiten) eingeschlossene Figur, mit eben so vielen von den Endpunkten jener Linien gebildeten Ecken (Winkeln). Sind die Linien Kreisbogen, so erhält man sphärische od. Kugel-D-e, sind sie gerad so sind die D-e eben. Diese sind: a) in Ansehung ihrer Winkel: rechtwinkelig, mit Einem rechten Winkel; stumpfwinkelig, mit Einem stumpfen Winkel; spitzwinkelig, wenn alle 3 Winkel spitzig sind; b) in Ansehung ihrer Seiten: gleichseitig, wenn alle 3 Seiten, gleichschenkelig, wenn deren 2 einander gleich sind, ungleichseitig, wenn keine Seite der andern gleich ist. Man kann in einem D. jede Seite als Grundlinie (Basis) ansehen, zieht man von einer Winkelspitze eine senkrechte A D nach B C, so sieht man dann B C als Grundlinie an, A D mißt die Höhe. Die der Grundlinie gegenüber liegende Winkelspitze heißt der Scheitel od. die Spitze des D-s. Beim gleichschenkeligen D. ist die nicht gleiche Seite die Basis. Die Summe der 3 inneren Winkel eines D-s ist immer der Summe von 2 rechten gleich, = 180°. Im gleichseitigen D. sind auch alle 3 Winkel einander gleich (jeder also 60°), im gleichschenkeligen sind die Winkel an der Basis (Basiswinkel) einander gleich. Der größeren Seite steht immer auch der größere Winkel gegenüber, der kleineren Seite der kleinere Winkel, u. umgekehrt. D-e werden vollkommen bestimmt: durch 2 Seiten mit dem eingeschlossenen Winkel (bei einem rechtwinkeligen D., also blos durch 2 Seiten); durch 2 Winkel u. 1 Seite; durch alle 3 Seiten; daher sind D-e congruent, wenn eine dieser 3 Bedingungen Statt hat, also Δ ABC ≅ Δ A'B'C', u. ist entweder b = b', c = c', A = A', od. A = A', B = B', b = b', od. a = a' b = b' c = c'. Das D. ist die Grundfigur der niederen Geometrie, deren meiste Sätze sich daher auch auf D-e beschränken. 2) Sternbild, so v.w. Triangel (Astr.); 3) (Herald.), so v.w. Spickel, s.u. Ehrenstücke; 4) so v.w. Martishöhle, s.u. Chiromantie II. B); 5) Schmetterling, so v.w. Achatflügel, s.u. Eulchen.