Arithmetische Reihe

Arithmetische Reihe (A. Progression, Progression der ersten Ordnung), ist eine Folge gleichartiger Größen (Glieder der Reihe), deren jede von der vorhergehenden um eine gegebene Größe unterschieden ist. Sie heißt steigende od. fallende, je nachdem ihr Unterschied (d. h. die Größe, die mit jedem Gliede vereinigt das folgende gibt), additiv od. subtractiv ist, u. ihre allgemeine Form ist, wenn a das 1. Glied u. b den positiven od. negativen Unterschied bezeichnet: a, a + b, a + 2b, a + 3b etc. Das nie od. allgemeine Glied der Reihe heißt t u. die Summe der n ersten Glieder s, so ist 1) t = a + (n-1)b; 2) s = n (a + ^(n-1)/₂b) b). A. R. der zweiten Ordnung ist eine Folge von Größen, deren successive Unterschiede eine a. R. der 1., mithin die 2. Unterschiede eine beständige Größe sind; u. allgemein eine a. R. der mten Ordnung eine solche,[716] in welcher die mte Reihe der Unterschiede beständig ist. Ist für eine Reihe der 2. Ordn. das 1. Glied a, das 1. Glied der 1. Differenzreihe b. das 1. der 2. c, u. behalten n, s, t ihre vorige Bedeutung; so ist

woraus sich leicht das allgemeine Gesetz für jede höhere Ordnung leiten läßt.