Brennlinie

Brennlinie, eine Linie, welche alle die Punkte enthält, in denen je zwei benachbarte, an einer anderen Linie zurückgeworfene od. gebrochene Lichtstrahlen sich schneiden. Nur wenige Linien haben die Eigenschaft, daß alle von einem gewissen Punkte ausgehende u. von ihr reflectirte od. gebrochene Strahlen durch einen gemeinschaftlichen Punkt gehen, welcher dann Brennpunkt heißt. Dies gilt nur von der Ellipse u. Parabel. Im Allgemeinen ergiebt sich vielmehr eine ganze Reihe stetig auf einander folgender Vereinigungspunkte der benachbarten Strahlen; diese Linie zeichnet sich natürlich vor den umgebenden Punkten durch intensivere Beleuchtung, resp. Erwärmung aus u. heißt deshalb B. Man sieht solche häufig; wenn z.B. Licht auf die innere Seine eines hohlen, polirten Cylinders (Becherglases, Goldringes) fällt, so sieht man auf dem Boden od. der Unterlage eine stark erleuchtete Linie, welche sich mit der Lage des leuchtenden Punktes verändert, dies ist eine B. Die Optik veranlaßte zwar ihre Untersuchung, sie gehören aber ganz zur Geometrie, wenn die Lichtstrahlen als gerade Linien u. ihre Zurückwerfung od. Brechung als geometrische Constructionen nach einem angenommenen Gesetz betrach et werden. Die B-n durch zurückgeworfene Strahlen heißen Catacausticae, die durch gebrochene Strahlen Diacausticae Die erste Untersuchung über die Durchschnittspunkte von zwei unmittelbar nächsten zurückgeworfenen od. gebrochenen Strahlen stellte Barrow an; doch bemühte er sich blos um Bestimmung der Stelle, wo das Bild liegt, welches ein Auge. in einer gegebenen Lage durch zurückgeworfene od. gebrochene Strahlen erblickt. Huygens aber gibt zuerst die Entstehung der B. an, doch nur für den Halbkreis u. für auffallende Parallelstrahlen; noch vorher suchte auch Tschirnhausen vie B. durch Zurückwerfung paralleler Strahlen den einem Halbkreise zu bestimmen, seine Construction aber war unrichtig, wie de la Hire u. Joh. Bernoulli nachwiesen. Jac Bernoulli gab hierauf im Jahr 1692 eine algebraische Gleichung für die B. durch Zurückwerfung an, darauf eine Construction, den Punkt der Diacaustica auf dem gegebenen Strahle zu finden. Das Wichtigste der neueren Untersuchungen über die Theorie der B. von Quetelet u. von Gergonne findet man in Annal. de math. pur. et appl. 14–18, u. Nouv. Mém. de l'Acad. de Brux. 3–5.