Differenz

Differenz (v. lat.), 1) Unterschied; 2) der Theil, um welchen eine Größe vermehrt od. vermindert einer anderen Größe gleich wird, s. Subtrahiren. Die D. zweier auf einander folgender Glieder einer fallenden Reihe heißt das Decrement od. Increment, gewöhnlich nimmt man diese negativ an, indem man das vorhergehende Glied vom folgenden abzieht. Insbesondere die Veränderung der [148] Function einer veränderlichen Größe, welche jener zukommt, wenn diese um einen beliebigen Theil vermehrt od. vermindert wird, od. die Veränderung einer Function mehrerer veränderlichen Größen, deren jede um einen beliebigen Theil verändert wird, wofern sie von einander abhängig sind, od. um einen solchen Theil, wie die Verbindung es erfordert. Denkt man sich in der beliebigen Function y = f (x) die eine veränderliche Größe x um eine beliebige Größe ∆x verändert, so ist, wenn man den diesem veränderten Werthe x + ∆x entsprechenden Werth von y durch y' bezeichnet, y' = f (x + ∆x), zieht man nun hiervon die gegebene Function y = f (x) ab, so erhält man y' – y = f (x + ∆x) – f(x) anders bezeichnet: y' – y = f (x + ∆x) – f(x) = ∆y. Dieser Ausdruck heißt die D. der Function. Ist u eine Function von mehreren veränderlichen Größen x, y, z, u. man legt nur einer derselben x ein Increment bei u. zieht darauf den so gefundenen Werth der Function von dem ursprünglichen ab, so erhält man eine partielle D. von u in Bezug auf x, welche man zu schreiben pflegt ∆x u = f(x + ∆x, y, z) – f (x, y, z); dagegen ist die Total-D. ∆u = f(x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z) – f(x, y, z). Die D. ∆y kann man, wenn man ∆x als constant betrachtet, wieder als eine Function von x ansehen, u. so auf analoge Art die D. von ∆y bilden, dies ist die 2. D. Von dieser läßt sich eine 3. bilden u.s.f.; man bezeichnet sie mit ∆y, ∆²y, ∆³y etc. Mit einem allgemeinen Namen heißen diese höhere D-en. Nachträglich zur Bezeichnung: wird für die veränderliche Größe x eine Größe von einer gewissen Form gesetzt, so wird sie durch einen Punkt von jenem Zeichen abgesondert, z.B. ∆ . x² bedeutet die Veränderung von x², dagegen ∆x² das Quadrat von ∆x; auch bedeutet ∆ . xy die Veränderung des Products xy, aber y∆ x das Product aus y in die Veränderung von x. 3) Im Handel der Unterschied zwischen dem beim Abschluß eines Geschäftes angenommenen Preise von Waaren od. Curse von Papieren u. dem zu der Zeit, wo die betreffenden Waaren u. Papiere zu liefern sein würden, notirten Curse; daher Differenzgeschäst, ein Geschäft, welches gar nicht die Ablieferung bedungener Waaren u. Papiere bezweckt, sondern nur. den Gewinn des Unterschiedes zwischen dem jetzigen Preise u. dem zu der fraglichen Zeit; ein bloßes Spiel, s.u. Börse III.; 4) in der Philosophie individuale (numerische) D., der Inbegriff der Merkmale, wodurch man die zu einer Art gehörigen einzelnen Dinge unterscheidet; specifische D., der Inbegriff der Merkmale, wodurch man die zu einer Gattung gehörigen Arten unterscheidet od. jedes Merkmal, wodurch ein niederer Begriff von seinem nächsthöheren sich unterscheidet; generische D., der Inbegriff der Merkmale, wodurch man die unter einer höheren Gattung enthaltenen niederen Gattungen unterscheidet; 5) chemische D., der wechselseitige Gegensatz zwischen den chemisch verschiedenen Qualitäten zweier Körper, z.B. zwischen Säuren u. Basen; 6) elektrische D., der bei Einwirkung der elektrischen Säule auf verschiedene Stoffe sich bildende Gegensatz derselben; z.B. in Wasser, aus welchem sich mittelst der galvanischen Säule Wasserstoff als positiv u. Sauerstoff als negativ elektrisch von einander scheiden, befinden sich beide Stoffe im elektrischen Differenzpunkte des indifferenten Wassers 7) Abweichung einer Rechnung, einer Meinung von einer anderen; daher 8) Mißhelligkeit, Zwist.