Isoperimetrisch

Isoperimetrisch

Isoperimetrisch (v. gr.), von gleichem Umfange; daher Isoperimetrische Figuren, Figuren, welche gleichen Umfang haben. Da die Geometrie bei den Figuren außer dem Umfange auch den Flächeninhalt betrachtet, so entsteht die Frage, in welcher Beziehung der Flächeninhalt zweier isoperimetrischer Figuren steht; od. da es für jeden Umfang eine absolut größte Fläche gibt, so ist es die Aufgabe, unter den isoperimetrischen Figuren diejenige zu finden, deren Inhalt ein Maximum ist. Diese Aufgabe, welche Jak Bernouilli 1697 vorlegte, heißt Isoperimetrisches Problem. Die hauptsächlichsten Sätze sind: von allen isoperimetrischen Vielecken von gleicher Seitenzahl ist das regelmäßige das größte; von allen isoperimetrischen regelmäßigen Vielecken hat dasjenige den größten Flächeninhalt,[96] welches die meisten Seiten enthält; unter allen diesen Figuren endlich ist der Kreis die größte. Schwieriger u. nur mit Anwendung des höheren Calculs lösbar wird die Aufgabe, wenn sie andere krummlinig begrenzte Figuren behandelt. Auch auf andere Merkmale der Figuren ist diese Aufgabe später ausgedehnt worden, so namentlich auf die Untersuchung darüber, von welcher unter allen isoperimetrischen Curven zwischen zwei Punkten der Schwerpunkt am tiefsten liege, sowie welche unter isoperimetrischen Curven von gleichem Flächeninhalte bei ihrer Umdrehung um die Abscissenachse den größten Rotationskörper erzeuge.


Pierer's Lexicon. 1857–1865.

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  • Isoperimetrisch — (griech., von gleichem Umfang) heißen Polygone und geschlossene Kurven, die gleichen Umfang haben; schon den alten Griechen war bekannt, daß der Flächeninhalt eines regelmäßigen Polygons größer ist als der jedes isoperimetrischen Polygons von… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Isoperimetrisch — Isoperimetrisch, solche Aufgaben der Variationsrechnung (s.d.), bei denen ein Integral einen größten oder kleinsten Wert bekommen, während ein andres Integral konstant bleiben soll (sogenannte relative Maxima und Minima). Beispiel: Gesucht die… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Isoperimetrisch — Isoperimētrisch (grch.) heißen ebene Figuren von gleichem Umfang (Perimeter), Raumfiguren von gleicher Oberfläche …   Kleines Konversations-Lexikon

  • Isoperimetrisch — Isoperimetrisch, was gleichen Umfang hat. I.e Figuren sind solche geometr. Figuren, deren Umfang gleich ist …   Herders Conversations-Lexikon

  • isoperimetrisch — iso|pe|ri|me|trisch auch: iso|pe|ri|met|risch 〈Adj.〉 gleichen Umfang bzw. gleiche Oberfläche habend [<grch. isos „gleich“ + peri „um... herum“ + metron „Maß“] * * * iso|pe|ri|me|trisch <Adj.> [griech. isoperímetros] (Math.): (von Flächen …   Universal-Lexikon

  • isoperimetrisch — i|so|pe|ri|me|trisch auch: i|so|pe|ri|met|risch 〈Adj.; Math.〉 gleichen Umfang bzw. gleiche Oberfläche habend (von Flächen u. Körpern) [Etym.: <iso… + peri… + grch. metron »Maß«] …   Lexikalische Deutsches Wörterbuch

  • isoperimetrisch — iso|pe|ri|me|trisch <aus gr. isoperímetros »von gleicher Größe«> von gleichem Ausmaß (von Flächen u. Körpern; Math.) …   Das große Fremdwörterbuch

  • isoperimetrisch — iso|pe|ri|me|t|risch <griechisch> (Mathematik von gleichem Ausmaß [von Längen, Flächen und Körpern]) …   Die deutsche Rechtschreibung

  • Isoperimetrische Ungleichung — Die isoperimetrische Ungleichung ist eine mathematische Ungleichung aus der Geometrie, die in der Ebene den Flächeninhalt einer Figur gegen ihren Umfang abschätzt und im dreidimensionalen Raum das Volumen eines Körpers gegen dessen… …   Deutsch Wikipedia

  • Isoperimetrisches Problem — Das isoperimetrische Problem der geometrischen Variationsrechnung fragt in seiner ursprünglichen, auf das klassische Griechenland zurückgehenden Form (siehe Problem der Dido), welche Form eine geschlossene Kurve mit gegebener Länge haben muss,… …   Deutsch Wikipedia

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