Isoperimetrisch

Isoperimetrisch (v. gr.), von gleichem Umfange; daher Isoperimetrische Figuren, Figuren, welche gleichen Umfang haben. Da die Geometrie bei den Figuren außer dem Umfange auch den Flächeninhalt betrachtet, so entsteht die Frage, in welcher Beziehung der Flächeninhalt zweier isoperimetrischer Figuren steht; od. da es für jeden Umfang eine absolut größte Fläche gibt, so ist es die Aufgabe, unter den isoperimetrischen Figuren diejenige zu finden, deren Inhalt ein Maximum ist. Diese Aufgabe, welche Jak Bernouilli 1697 vorlegte, heißt Isoperimetrisches Problem. Die hauptsächlichsten Sätze sind: von allen isoperimetrischen Vielecken von gleicher Seitenzahl ist das regelmäßige das größte; von allen isoperimetrischen regelmäßigen Vielecken hat dasjenige den größten Flächeninhalt,[96] welches die meisten Seiten enthält; unter allen diesen Figuren endlich ist der Kreis die größte. Schwieriger u. nur mit Anwendung des höheren Calculs lösbar wird die Aufgabe, wenn sie andere krummlinig begrenzte Figuren behandelt. Auch auf andere Merkmale der Figuren ist diese Aufgabe später ausgedehnt worden, so namentlich auf die Untersuchung darüber, von welcher unter allen isoperimetrischen Curven zwischen zwei Punkten der Schwerpunkt am tiefsten liege, sowie welche unter isoperimetrischen Curven von gleichem Flächeninhalte bei ihrer Umdrehung um die Abscissenachse den größten Rotationskörper erzeuge.