Umfang

Umfang, 1) (Phys.), s. Volumen; 2) U. einer Figur, die äußerste Grenze, sie mag von geraden od. krummen Linien begrenzt sein. Sehr oft denkt man sich dann unter Umfang eine gerade Linie, welche so lang ist als jene Grenzen zusammengenommen. Bei krummlinigen Figuren heißt der U. auch Peripherie, bei geradlinigen auch Perimeter; 3) U. eines Begriffs ist die Anzahl der Begriffe, deren Inhalt durch die Merkmale des ersteren mitgedacht wird. So liegt der Begriff Säugethier im U-e des Begriffs Thier, weil in seinem Inhalt sämmtliche Merkmale des Begriffs Thier vorkommen. Darauf gründet sich der Unterschied übergeordneter u. untergeordneter (allgemeiner u. besonderer) Begriffe; die Anordnung der Begriffsreihen nach den Verhältnissen ihres U-s ist das Geschäft der Abstraction, Determination u. Einteilung (s.d.). Die Stufenfolge der einander übergeordneten u. untergeordneten Begriffe bezeichnet man durch die Ausdrücke Klasse, Ordnung, Familie, Geschlecht, Gattung, Art, Unterart. Ein Urtheil liegt im U-e des andern, wenn dessen Subjectsbegriff in dem U-e des Subjectsbegriffs des andern liegt; die Zeichen des U-s sind die Wörter alle, einige (manche, viele etc.), dieser, je nachdem das Urtheil ein allgemeines, besonderes od. einzelnes ist. Unbezeichnete Urtheile nennt man solche, bei welchen das Zeichen ihres U-s nicht ausdrücklich ausgesprochen ist; im Gegenfalle heißen sie bezeichnete; vgl. Begriff u. Urtheil. 4) Die Gesammtzahl von Tönen, welche eine Singstimme od. ein Instrument nach ihrer eigenthümlichen Beschaffenheit hervorbringen kann. Selten erstreckt sich der U. einer Singstimme über zwei Octaven, so daß die höchste weibliche od. Knabenstimme, der Sopran, vom einmal gestrichenen o bis zweimal gestrichenen a, seltener bis zweimal gestrichenen h u. dreimal gestrichenen c, selten voll u. rein bis dreimal gestrichen d, e, f; die tiefe weibliche od. Knabenstimme, der Alt, die Töne von g bis zweimal gestrichen e, seltener bis zweimal gestrichen f, g; die höchste männliche Stimme, der Tenor, die Töne vom c bis einmal gestrichen a, höchst selten bis einmal gestrichen b, h, aber häufiger vom H, A; die tiefste männliche Stimme, der Baß, die Töne vom G od. F bis einmal gestrichnen e, f, seltener vom F, E, anzugeben im Stande ist. Über den U. der einzelnen Instrumente s. die besonderen Artikel.