Aufgabe

Aufgabe, 1) (Pensum), Arbeit, welche von Einem gefertigt werden soll; bes. 2) die Arbeiten, welche Schüler auf Geheiß u. nach Angabe des Lehrers außer den Schulstunden fertigen sollen; 3) (Problem, Math.), die Forderung, aus gegebenen Größen, gewissen vorgeschriebenen Bedingungen gemäß, etwas, bis dahin Unbekanntes zu finden, in der Geometrie bes. eine Figur zu construiren, die den in Worten od. Zeichen gegebenen Aufforderungen genügt. Ihr folgt im Vortrage die Auflösung, d. h. die Angabe der einzelnen Operationen, welche mit den gegebenen Größen vorgenommen u. die Angabe der Ordnung, in der diese aufeinander folgen müssen, um die verlangte Größe zu erhalten. Je nachdem die gegebenen Größen willkürliche Zeichen für dieselben od. räumliche Größen sind, heißt die A. eine arithmetische, algebraische od. analytische, od. eine geometrische A.; entsprechend werden auch die Auflösungen benannt. Da sich nun alle in symbolischen Zeichen gegebenen Größen auch durch räumliche Größen u. umgekehrt alle räumliche Größen durch symbolische Zeichen ausdrücken lassen; so finden für jede der beiden Klassen von A-n 2 verschiedene Auflösungsmethoden Statt. Eine A. heißt bestimmt, wenn sie nur eine od. eine bestimmte Anzahl von Auflösungen; unbestimmt, wenn sie unzählig viel Auflösungen zuläßt. In der Algebra ist eine A. bestimmt, wenn sie so viel von einander unabhängige Gleichungen enthält, als die Anzahl der gesuchten Größen beträgt. Die Alten unterschieden in der Geometrie ebene, körperliche u. lineare A-n, d. h. solche, die vermittelst ebener, körperlicher, linearer Örter aufgelöst werden konnten (s. Ort). Die wichtigsten A-n aus der reinen Mathematik, die zu ihrer Zeit die Mathematiker beschäftigt haben, sind die Beaunische, Delische, Florentinische, Isoperimetrische, Keplerische, die A. von der Quadraturdes Kreises, ferner einengeradlinigen Winkelin 3gleiche Theilezutheilen, s. Trisection. 4) (Astron.), A. von drei Körpern, die Untersuchung des Einflusses der gegenseitigen Perturbationen der Planeten auf ihre Bewegungen. Durch den Mars kam Kepler zuerst auf die Theorie derselben, u. Newton demonstrirte dann diese Hypothese aus der allgemeinen Gravitation. Vgl. Keplers Gesetze. 5) (Hüttenw.), s. u. Aufgeben 2).