Cardans Regel

Cardans Regel

Cardans Regel, nach Cardano 1) benannte Methode der Auflösung cubischer Gleichungen. Die allgemeine Form einer solchen ist nämlich y3 + ay2 + by + c = o; indem man jedoch hierin für y den Ausdruck x –1/3 a einsetzt, verschwindet das Glied, welches die zweite Potenz der Unbekannten enthält, u. die Gleichung gewinnt die Form x3 + mx + n = o; die Wurzel dieser letzteren aber ist

Cardans Regel

[687] Diese Formel heißt die Cardanische Formel. Nach Cardanos eigenem Geständnisse gebührt Scipio Ferreus von Bologna der Ruhm, die Auflösung der Gleichung: x3 + mx = n um 1505 gefunden zu haben. Sein Schüler Florido reizte durch Aufgaben, die auf diese Gleichung führten, Tartalea aus Brescia, der schon früher zwei andere cubische Gleichungen aufgelöst hatte, zum weiteren Nachforschen. Er fand, außer der Florido bekannten, noch die für x3 = mx + u. Auf Cardanos inständiges Bitten theilte Tartalea diesem Freunde die Auflösung, jedoch ohne Beweis, mit. C. machte sie u. den Beweis derselben in seiner Ars magna gegen sein Versprechen bekannt, worüber er mit Tartalea in Streit gerieth. Die in der Cardanischen Formelvorkommende Quadratwurzel √ (1/4n2 + 1/27m3) wird in vielen Fällen imaginär, obwohl dann gerade alle die Wurzeln der Gleichung reell sind. Dieser Fall heißt Casus irreducibilis. Doch läßt sich auch dann die Formel noch zur Auffindung der Wurzel anwenden, indem man ihre beiden Kubikwurzeln nach dem binomischen Lehrsatze im Rechen entwickelt, wobei alle Glieder mit dem Factor √–1 verschwinden; od. auch indem man für

Cardans Regel

die trigonometrische Function tg φ einführt, wodurch der Kubikfuß sich auf den reellen Ausdruck

Cardans Regel

reducirt.


Pierer's Lexicon. 1857–1865.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Cardāno — (Cardanon, lat. Cardanus, 1) Geronimo, unehelicher Sohn eines vornehmen Mailändischen Gelehrten, Facio C.; geb. 24. Sept. 1501 in Pavia, nach And. in Mailand; legitimirt, ward er dem geistlichen Stande bestimmt, wählte aber Mathematik,… …   Pierer's Universal-Lexikon

  • Alīza regŭla — (Math.), so v.w. Cardans Regel …   Pierer's Universal-Lexikon

  • Cubisch — Cubisch, was Beziehung auf einen Cubus od. Würfel hat. Eine Cubische Gleichung ist eine algebraische, auf die gehörige Form gebrachte Gleichung, wenn in derselben die höchste Potenz der gesuchten Größe die dritte ist. Ihre Auflösung s. u. Cardans …   Pierer's Universal-Lexikon

  • Fahrrad — (hierzu Tafel »Fahrräder I u. II«), ein gewöhnlich aus zwei hintereinander laufenden Rädern bestehendes Fahrzeug zur Beförderung von Menschen und kleinen Lasten, das von einem auf demselben sitzenden Menschen durch Treten oder auch mit… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”