Irrational

Irrational

Irrational (v. lat., fr. Irraisonabel), 1) vernunftwidrig; 2) unüberlegt; 3) (Math.), ein Verhältnißbegriff für Größen, deren eine nicht aus Theilen der anderen zusammengesetzt werden kann, z.B. die Diagonale eines Quadrats od. Cubus in Beziehung auf deren Seiten. Bei Zahlen bezieht sich der Begriff auf die Einheit; so sind die Quadratwurzeln aller solcher ganzen Zahlen, die nicht Quadratzahlen sind, Irrationalzahlen, d.i. sie lassen sich, auch mit Hülfe von Brüchen, nicht durch Zahlen angeben; z.B. die Quadratwurzel aus 13 ist eine Irrationalzahl, denn 3 ist zu klein, da das Quadrat von 3 gleich 9 ist, 4 ist zu groß, denn 42 = 16, ein Bruch zwischen 3 u. 4 kann aber diese Quadratwurzel auch nicht sein, da das Quadrat eines Bruches immer wieder ein Bruch ist. Man kann sich aber solchen Irrationalzahlen durch Decimalbrüche immer beliebig nähern, z.B. man kann eine Zahl angeben, deren Quadrat von 13 so wenig als man will, abweicht. Ein Irrationales Verhältniß findet also immer zwischen Größen statt, die kein gemeinschaftliches Maß haben; vgl. Incommensurabel. Irrationalfunction, eine Function, in welcher Potenzen der veränderlichen Größe mit gebrochenem Exponenten vorkommen. Die Irrationalrechnung hat zum Gegenstand, die Vergleichung der verschiedenen Gattungen dieser Größen u. der aus solchen u. rationalen zusammengesetzten. Die sogenannten arithmetischen Species lassen sich auf sie anwenden. Euklides hat die Begriffe von J. u. Incommensurabel zuerst in die Mathematik eingeführt, das ganze 10. Buch seiner Elemente handelt davon, in Bezug auf räumliche Größen u. zwar bes. auf Irrationale Linien.


Pierer's Lexicon. 1857–1865.

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  • Irrational — may refer to: *Irrationality *Irrational rhythm, *Irrational exuberance *Irrational GamesIn mathematics: *Irrational number *Proof that e is irrational *Proof that pi; is irrational *Quadratic irrational *List of integrals of irrational… …   Wikipedia

  • irrational — irrational, unreasonable are comparable when meaning not governed or guided by reason. Both terms have been used occasionally in the sense of not having the power to reason {nothing has a greater effect on all plants and irrational animals Hume}… …   New Dictionary of Synonyms

  • irrational — ir·ra·tio·nal /ir ra shə nəl/ adj: not rational: as a: not governed by reason, mental clarity, or understanding b: not governed by a fair consideration of facts or evidence; broadly: arbitrary an irrational decision to deny the permit… …   Law dictionary

  • irrational — [i rash′ə nəl] adj. [ME < L irrationalis: see IN 2 & RATIONAL] 1. lacking the power to reason 2. contrary to reason; senseless; unreasonable; absurd 3. Math. designating a real number not expressible as an integer or as a quotient of two… …   English World dictionary

  • irrational — ir*ra tion*al ([i^]r*r[a^]sh [u^]n*al), a. [L. irrationalis: cf. F. irrationnel. See {In } not, and {Rational}.] [1913 Webster] 1. Not rational; void of reason or understanding; as, brutes are irrational animals. [1913 Webster] 2. Not according… …   The Collaborative International Dictionary of English

  • irrational — Adj. (Mittelstufe) nicht von der Vernunft geleitet, unvernünftig Beispiel: Die Situation wirkt ziemlich irrational. Kollokation: sich irrational verhalten …   Extremes Deutsch

  • Irrationāl — (lat., irrationell), vernunftwidrig, unvernünftig; in der Mathematik Bezeichnung für eine Zahl, die zur Einheit inkommensurabel ist (s. Größe, S. 421), deren Wert man daher nicht völlig genau, sondern nur annähernd (durch einen unendlichen, nicht …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Irrational — Irrational, Bezeichnung für mehrdeutige algebraische Funktionen …   Lexikon der gesamten Technik

  • Irrational — Irrationāl (lat.), vernunftwidrig; in der Mathematik Bezeichnung von Zahlgrößen, die sich nicht durch ganze Zahlen oder Brüche, sondern nur annähernd (durch unendliche Dezimalbrüche) ausdrücken lassen, wie z.B. die Wurzel ganzer Zahlen, die nicht …   Kleines Konversations-Lexikon

  • Irrational — Irrational, lat. deutsch, vernunftwidrig; I.ismus, I.ität, Vernunftwidrigkeit. In der Mathematik heißen diejenigen Größen i.e, welche in ihren Theilen nicht durch einander zusammengesetzt werden können; bei den Zahlen diejenigen, welche sich… …   Herders Conversations-Lexikon

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