Kegel

Kegel, 1) langes rundes Stück Holz, oben etwas dünner als unten u. häufig an den Seiten so ausgeschweift, daß der obere Theil Kopf u. Hals bildet; 2) (Math.), wenn eine gerade Linie sich so bewegt, daß sie fortwährend durch einen festen Punkt außerhalb einer gewissen Ebene u. zugleich durch eine in dieser Ebene liegende Curve geht, so heißt die von der Geraden erzeugte Fläche eine Kegelfläche. Der feste Punkt heißt der Scheitel od. Mittelpunkt, die Curve aber die Directrix des Kegels, die Kegelfläche auch im Bezug auf den von ihr begrenzten körperlichen Raum der Mantel, die dieselbe erzeugende Gerade die Seite des Kegels. Ist die Directrix ein Kreis, so ist der K. ein kreisförmiger K. od. K. schlechthin. Die Verbindungslinie des Scheitels mit dem Mittelpunkt der Basis (des Kreises) heißt dann die Achse des Kegels. Steht die Achse senkrecht auf der Basis, so ist der K. ein gerader od. gleichseitiger, indem dann alle Seitenlinien gleich werden; steht die Achse nicht senkrecht, so ist er ein schiefer od. ungleichseitiger K. Nach Verschiedenheit des Winkels am Scheitel unterscheidet man stumpfwinklige, rechtwinklige u. spitzwinklige K. Je größer der Winkel ist, desto niedriger ist, bei gleicher Basis, der K.; je spitziger, desto höher. Vom Scheitel aus kann man durch bloße Verlängerung der Seitenlinien einen der Form nach dem gebildeten K. ganz gleichen entgegengesetzten K. (Gegenkegel) sich denken. Der K. gehört zu den einerseits ungeschlossenen Körperformen, d.i. jeder K. einer bestimmten Form kann die kleinste, wie die größte Kreisfläche zu seiner Basis haben. Eben so kann aus jedem K. durch einen seiner Basis parallelen Schnitt ein kleinerer K. derselben Form erhalten werden. Der bleibende, seines Scheitels beraubte Theil bekommt dann den Namen eines abgestutzten Kegels, der durch zwei Kreisflächen, aber von verschiedenem Durchmesser, u. einer seitlichen Krummfläche begrenzt ist. Ein K. ist als Pyramide (s.d.) mit einer unendlichen Anzahl von Seiten anzusehn; daher hat der K viele Eigenheiten mit der Pyramide gemein. Dahin gehört besonders: daß der körperliche Inhalt eines[406] Kegels ¹/₃ eines Cylinders beträgt, der mit ihm gleiche Basis u. Höhe hat; so auch daß gerade u. schiefe K. von gleicher Basis u. gleicher Höhe auch gleichen Inhalt haben; ferner daß K. mit gleichen Basen sich, wie die Höhen u. K. von gleicher Höhe sich wie die Basen verhalten; daß K. von ungleichen Basen u. Höhen in zusammengesetztem Verhältnisse der Basen u. Höhen sind; daß K., wenn die Producte ihrer Basen u. Höhen gleich sind, auch selbst einander gleich sind. Auch ist ein K. einer Pyramide gleich, deren Basis der Basis des Kegels u. deren Höhe auch seiner Höhe entspricht. Wird ein gleichseitiger K. auf einer Fläche gerollt, so gibt sein Scheitel einen Drehungspunkt ab. Ein möglichst stumpfwinkliger K. wird dann unter einmaligem Umwälzen auch ziemlich eine ganze Kreisfläche beschreiben; ein rechtwinklich sich zuspitzender K. beschreibt durch völliges Umdrehen genau eine Dreiviertelskreisfläche, ein K. mit einem Winkel von 60 Grad aber genau eine halbe Kreisfläche, od. dreht sich auf einer Kreisfläche, für welche der Abstand seiner Spitze von irgend einem Punkte seiner Basis der Halbmesser ist, genau zweimal um. Noch schärfer zugespitzte K. lassen sich mehrmals in einem Kreise nach gleicher Bestimmung herumdrehen, um so öfter, je spitziger sie sind; immer aber entspricht der Mantel an Flächengehalt dem Segmente einer Kreisfläche, deren Halbmesser gleich der Seite des Kegels ist. Überhaupt ist der Mantel des Kegels gleich dem Producte aus der Seite des Kegels u. dem Halbmesser der Basis multiplicirt mit der Ludolphschen Zahl π. Man kann daher auch aus jedem kreisförmig geschnittenen Blatte, indem man ein kleineres od. größeres Stück von dessen Mittelpunkt aus ausschneidet u. den Rückstand mit den Rändern verbindet, K. von jeder Form bilden; 3) die isolirt od. nur am Fuße mit andern zusammenstehenden Berge, bes. von kegelförmiger Gestalt, meist noch gangbare od. erloschene Vulkane; eine solche Gruppe heißt Kegelgebirge; 4) Kasten, die mit Steinen gefüllt, in das Wasser versenkt werden, um es unfahrbar zu machen, od. den Wellenschlag zu mindern, od. auch um bei sehr tiefem Wasser einen Hafendamm dadurch zu sichern; 5) bei den Kanonen so v.w. Visir; 6) (Weber), s.u. Kegelstuhl; 7) (Buchdr.), der Metallkörper eines Buchstaben, welcher die Höhe desselben bildet; 8) (Schriftg.), an der Schriftgießerform der Raum, welcher die Form eines Buchstaben einschließt; 9) beim Hafen so v.w. Männchen; 10) (Vorderarm), am Vorderfuß des Pferdes der Theil oberhalb des Knies bis zum Ellenbogengelenk; die daran sichtbaren Hautadern heißen Kegeladern; 11) (Speiche), der längere der beiden Knochen, die diesem zu Grunde liegen, so auch bei andern größern Vierfüßlern; 12) (Her.), so v.w. Ständer, s. Ehrenstücke A) i); 13) uneheliches Kind, daher Kind u. K., eheliche u. uneheliche Nachkommen, im weitern Sinne die ganze Familie; 14) (Conus), Gattung aus der Familie der Kegelschnecken u. der Ordnung der Kammkiemer.