Conchoīde

Conchoīde (Math.), krumme Linie vom 4. Grade, deren Gleichung zwischen rechtwinkeligen Coordinaten (y² + x²) (y – b)² = a² y² ist. Wenn eine gerade Linie u. ein Punkt im Abstande b von ihr gegeben ist, u. es dreht sich eine andere Gerade um den gegebenen Punkt, so beschreiben zwei auf der letzteren bewegliche Punkte, welche von dem Durchschnittspunkte beider Geraden diesseits u. jenseits immer in der Entfernung a bleiben, die C. Dieselbe hat mithin auf jeder Seite der gegebenen Geraden einen unendlich langen, der Geraden sich asymptotisch nähernden Schenkel. Beide Schenkel sind in ihrem mittleren Theil concav gegen die Gerade, werden aber später convex u. geben somit, da der untere Schenkel sich plötzlich der Geraden nähert, eine muschelähnliche Gestalt; daher der Name der Curve. Wenn a = b ist, so bildet der untere Schenkel der C. bei dem gegebenen festen Punkte eine Spitze; wenn a größer als b ist, eine Schleife; wenn a kleiner als b ist, so ist jener Punkt ein conjugirter Punkt der C. Die gemeine C. wurde von Nikomedes erfunden zur Lösung des Problems, zwischen zwei gegebenen Linien zwei stetige Proportionale zu finden; auch um einen gegebenen Winkel in drei gleiche Theile zu theilen. Newton brauchte die C. zur geometrischen Auflösung der Gleichungen dritten u. vierten Grades, Vignola u. Blondel zur Verjüngung der Säulenschäfte, Müller zu einer, freilich nicht genügenden Berechnung des Inhalts der Fässer.