Cylinder [1]

Cylinder (v. gr.), 1) (Math.), ein zwischen 2 parallelen Ebenen als Grundflächen, u. einer krummen Seitenfläche (Mantel) enthaltener Körper. Die letztere wird von einer geraden Linie beschrieben, welche mit einer unveränderlichen Richtungslinie fortwährend parallel sich bewegt, daß sie eine in der einen Grundfläche gegebene Curve beständig schneidet. Die sich bewegende Gerade heißt die erzeugende Gerade, die in der Grundfläche gegebene Curve die Directrix der Cylinderfläche. Ist die Directrix eine Ellipse, Hyperbel od. Parabel, so heißt der C. respective ein elliptischer, hyperbolischer, parabolischer; ist sie ein Kreis, so heißt er ein Kreis-C. od. auch C. schlecht hin. Die Gerade, welche die Mittelpunkte beider Grundflächen eines elliptischen od. Kreis-C-s verbindet, heißt die Achse. Steht dieselbe auf den Grundflächen senkrecht, so ist der C. ein gerader, sonst ein schiefer. Ein ebener Schnitt eines geraden elliptischen C-s ist im Allgemeinen eine Ellipse; doch gibt es Richtungen, nach welchen dieselbe ein Kreis ist, wenn nämlich die Ebene durch die große Achse der Ellipse so geführt wird, daß sie mit der Ebene der Ellipse einen Winkel bildet, welcher demjenigen gleich ist, den eine von einem Brennpunkt der Ellipse nach dem Scheitel der kleinen Achse gezogene Gerade mit der kleinen Achse bildet. Daher man auch elliptische C. Kreis-C. nennen kann. Hieraus geht auch hervor, daß jeder mit der Grundfläche nicht parallele Schnitt eines geraden Kreis-C-s eine Ellipse ist. Nur in dem Fall, daß die schneidende Ebene der Achse parallel ist, ist der Durchschnitt ein Rechteck. Serenus von Antissa war der erste, welcher von den Durchschnitten des C-s geschrieben hat. Ein C. ist gleich einem Prisma von gleicher Grundfläche u. gleicher Höhe, indem der C. als die Grenze der vielseitigen Prismen betrachtet werden kann,[609] deren Grundflächen reguläre Figuren sind. Der Inhalt des C-s wird daher im Cubikmaß gefunden, wenn man seine Grundflächen mit der Höhe multiplicirt. C. von gleichen Grundflächen u. gleicher Höhe haben gleichen Inhalt; C. von gleichen Grundflächen u. ungleicher Höhe verhalten sich wie ihre Höhen; C. von gleicher Höhe u. ungleichen Grundflächen verhalten sich wie die Grundflächen, od. für den Fall von Kreis-C-n wie die Quadrate der Halb- od. Durchmesser derselben; C. von ungleichen Grundflächen u. ungleicher Höhe verhalten sich wie die Grundflächen, multiplicirt mit den Höhen, od. wie die Quadrate der Halb- od. Durchmesser der Grundflächen, multiplicirt mit den Höhen. C. sind einander gleich, wenn die Producte ihrer Grundflächen u. Höhen gleich sind. Die krumme Oberfläche eines geraden Kreis-C-s ist einem Rechtecke gleich, dessen Grundlinie der Peripherie einer Grundfläche u. dessen Höhe der Höhe des C-s gleich ist. Die Oberfläche eines schiefen C-s zu bestimmen ist schwierig u. erfordert die Hülfe der Analysis des Unendlichen. Ähnliche C. sind solche, deren Achsen gegen die Grundflächen einerlei Neigungen haben u. deren Höhen sich wie die Halb- od. Durchmesser der Grundflächen verhalten; sie selbst verhalten sich wie die Würfel der Halb- od. Durchmesser ihrer Grundflächen. Ein C. verhält sich zu einem Kegel, der dieselbe Grundfläche u. dieselbe Höhe hat, wie 3: 1, zu einer Kugel aber von dem Durchmesser ihrer Grundfläche, wenn auch derselbe Durchmesser die Höhe des C-s ist, wie 3: 2. Dieses Verhältniß zwischen C., Kugel u. Kegel fand schon Archimedes: 2) bei Maschinen u. Instrumenten kommen massive u. hohle C. von Metall, auch Stein, vor, welche entweder als Walze zur Ausübung eines Druckes (wie bei der Schnellpresse, dem Walzwerke u. dergl.), od. zur Aufnahme von Dämpfen (so namentlich bei der Dampfmaschine, wo der vom Dampfe getriebene Kolben innerhalb des C-s auf u. niedergeht) dienen. Glascylinder wendet man bei der Elektrisirmaschine zur Erzeugung der Elektricität an, ferner bei Lampen zur Erzeugung der Zugluft, Erleichterung des Verbrennungsprocesses u. Verhinderung des Flackern der Flamme; 3) (Papierm.), so v.w. Holländer 3); 4) (Orgelb.), die Form einer zinnernen Pfeife.