Oktaëder

Oktaëder (Oktaědron, gr.), 1) eins der fünf regelmäßigen Polyeder u. zwar dasjenige, welches von acht gleichseitigen congruenten Dreiecken begrenzt wird. Es hat außerdem zwölf Kanten u. sechs Ecken. Man kann es im Raume so construirt denken, daß man mit der Seite des Dreieckes zunächst ein Quadrat construirt, in dessen Mittelpunkt nach beiden Seiten ein Perpendikel gleich der halben Diagonale des Quadrates errichtet u. die beiden Endpunkte dieser Perpendikel mit den vier Ecken des Quadrates verbindet. Zum Hexaëder hat es das Wechselverhältniß, daß seine Flächenzahl die Eckenzahl jenes u. seine Eckenzahl die Flächenzahl von jenem ist; daß in dem O. vier dreiseitige, im Hexaëder drei vierseitige Flächen sich in Winkel zusammenfügen, daher auch ein O. in ein Hexaëder u. ebenso dieses in jenes durch Abschneiden der Ecken bis auf die Flächenmitten verwandelt werden kann; vgl. Polyeder; 2) nach einigen Mineralogen (z.B. Naumann) die Grundgestalt des regelmäßigen Krystallsystems von drei gleichen auf einander rechtwinkeligen Armen, welche mit dem geometrischen O. vollkommen übereinstimmt; Andere nennen die von acht gleichschenkeligen Dreiecken begrenzte Grundgestalt des quadratischen Systems (bei Naumann tetragonale Doppelpyramide) quadratisches O. u. die von acht ungleichseitigen Dreiecken umschlossene Grundzahl des rhombischen Systems (bei Naumann rhombische Doppelpyramide) rhombisches O.