Regula coeci

Regula coeci (v. lat.), hat ihre Benennung wahrscheinlich daher, weil die Aufgabe durch eine beliebige (blinde) Eintheilung der Fragezahl vielfach verändert werden kann. Die R. c. gehört zu den Gesellschaftsrechnungen u. wird angewendet, um die Repartition für mehre gegebene Ungleichheiten aufzufinden. Es soll z.B. Jemand 12 Stück zu 9 Thlr., 3 Thlr. u. 1 Thlr. kaufen, u. besitzt dazu 60 Thlr. Wie viel Stück jeder Art wird er einkaufen können? so würde der Ansatz lauten:

12 Stück kosten 9 Thlr., wie viel 60 Thlr.

Nun nimmt man die geringste Zahl des Kaufgeldes (1) u. zieht sie von jeder der darüber stehenden Zahlen ab (1 – 3 = 2; 1 – 9 = 8) u. setzt die gefundenen Producte hinter den senkrechten Strich, multiplicirt mit der geringsten Zahl des Mittelsatzes, den Vordersatz (1. 12) subtrahirt das erhaltene Product vom Hintersatz (60 – 12 = 48) u. theilt den Rest in zwei solche Theile, daß in jedem eine der vorhandenen Differenzzahlen (8, 2) aufgeht (also 48 in 40 u. 8). Die daraus. erhaltenen Quotienten (40 : 8 = 5 u. 8 : 2 = 4) geben die Stückzahl der beiden höchsten Einkaufspreise; um die Zahl der dritten Sorte zu finden, addirt man dies Ergebniß (5 + 4 = 9) u. zieht es vom Vordersatze ab (12 – 9 = 3). Also kauft der Mann für 60 Thlr. 5 Stück zu 9 Thlr., 4 Stück zu 3 Thlr. u. 3 Stück zu 1 Thlr. Wenn die gegebenen Größen des Mittel- u. Hintersatzes verschieden sind, so müssen sie alle erst in die kleinste Gleichheit verwandelt werden. Stehen z.B. im Mittelsatz Groschen u. halbe Groschen u. im Hintersatz Groschen, so wird alles in halbe Groschen verwandelt. In der theoretischen Arithmetik werden solche Aufgaben durch diophantische Gleichungen gelöst u. das strenge Verfahren gelehrt, wie man alle möglichen Auflösungen finden kann.