Trajectorie

Trajectorie (v. lat.), eine Curve, welche ein ganzes System von krummen (od. geraden) Linien, welche durch eine u. dieselbe Gleichung, worin aber eine Constante als veränderlich angenommen wird, bestimmt sind, so schneidet, daß der Durchschnitt für alle Curven einer gewissen Bedingung entspricht, z.B. wenn das System gleichartiger Curven alle möglichen Ellipsen über einer u. derselben Hauptachse sind, daß der Nebenachse aus gerechnet abschneidet, od. daß der Durchschnitt bei allen unter gleichem Winkel erfolge. Orthogonale od. rechtwinkelige T. Durchschnittspunkt gleiche Bogen vom Scheitel der eine T., bei welcher der Durchschnitt mit dem System gleichartiger Curven immer unter rechtem Winkel erfolgt; ist der Durchschnittswinkel irgend ein anderer constanter Winkel, so heißt die T. eine gleichwinkelige. Reciproke od. gegenseitige T., jede über einer gegebenen Achse beschriebene Curve, welche von der über derselben Achse construirten, ihr symmetrisch gleichen, wenn diese sich längs der Achse parallel mit sich selbst fortbewegt, immer unter demselben gegebenen Winkel geschnitten wird. Die gleichwinkelige T. aller geraden Linien, welche durch den Anfangspunkt der Abfcissen der T. gehen, ist eine Logarithmische Spirale (s.d.); die orthogonale T. derselben ist ein Kreis, dessen Mittelpunkt im Coordinatenanfang. Joh. Bernoulli wurde zuerst durch Huyghens Ansicht von der Fortpslanzug des Lichtes auf die von ihm benannten orthogonalen T-n geführt. Das Problem von den reciproken T-n wurde zuerst von Nicolaus Bernoulli 1721 vorgelegt. Joh. Bernoulli, Pemberton u. später Euler beschäftigten sich mit denselben.