Cardioīde

Cardioīde (v. gr., Math.), eine Linie der 4. Ordnung von herzförmiger Gestalt, deren Gleichung zwischen rechtwinkeligen Coordinaten (y² + x²)² – 4rx (y² + x²) – 4 r²y² = 0 u. zwischen Polarcoordinaten u = 2r (1 + cos. t) ist. Wenn mau durch einen Punkt des Umfangs eines Kreises vom Halbmesser r beliebige Sehnen zieht u. von dem zweiten Endpunkte einer jeden derselben aus nach beiden Seiten die Länge des Durchmessers 21 abschneidet, so ist der geometrische Ort des Endpunktes dieser Abschnitte die C. Es läßt sich auch eine stetige Bewegung eines Punktes angeben, durch welche die C. entsteht. Wenn nämlich ein Kreis auf dem Umfange eines anderen von gleichem Halbmesser fortrollt, so beschreibt ein beliebiger Punkt seines Umfangs die C., dieselbe ist mithin eine besondere Art der Epicycloiden. Sie ist auch die Brennlinie durch Reflexion von einem Kreise, dessen Halbmesser = 3r, wenn die Strahlen von dem Endpunkte eines Durchmessers aus auf denselben fallen. Der Flächeninhalt der C. ist gleich dem sechsfachen Inhalte, der Umfang der C. gleich dem achtfachen Durchmesser des erzeugenden Kreises. Carré, Mém. de l'Acad. 1705; Carlitilani, Philos. Transact. 1741: Cramer, Analyse des lignes courbes, §. 173.