Parallelepipĕdon

Parallelepipĕdon (v. gr.), 1) ein von sechs paarweise einander parallelen Parallelogrammen begrenzter Körper, also ein Prisma, dessen beide Endflächen Parallelogramme sind. Ein P. heißt rechtwinkelig, wenn je drei eine Ecke bildenden Kanten rechte Winkel bilden, also alle Grenzflächen Rechtecke sind; schiefwinkelig, wenn seine Grenzflächen Rhomben sind; senkrecht od. gerade, wenn die vier Seitenkanten auf den beiden Endflächen senkrecht stehen. Ein rechtwinkeliges u. gleichkantiges P. heißt ein Würfel od. Cubus. P. sind gleich, wenn sie auf gleichgroßen Grundflächen stehen u. gleiche Höhe haben, daher läßt sich jedes P. in ein ihm gleiches rechtwinkeliges verwandeln; P. verhalten sich bei gleichen Höhen wie ihre Grundflächen, bei gleichen Grundflächen wie ihre Höhen. Der räumliche Inhalt zweier rechtwinkeliger P. ist im zusammengesetzten Verhältniß ihrer drei auf einander senkrechten Kanten, daher zwei P. überhaupt im Verhältniß der Producte aus dem Flächeninhalt der Grundflächen u. der Höhe. Ist eins dieser P. ein Würfel, dessen Seite als Längeneinheit betrachtet wird, u. sind die drei Kanten des anderen durch diese Einheit vermittelst der Zahlen ausgedrückt, so ist der Inhalt des letzteren dem Producte dieser drei Zahlen gleich, wenn man demselben jenen Würfel zur Einheit gibt. Auf diesen Lehrsätzen beruht die Ausmessung aller körperlichen Räume. 2) P. der Kräfte, die geometrische Darstellung der Resultirenden dreier auf einen Punkt wirkenden Kräfte, deren Richtungen nicht sämmtlich in derselben Ebene liegen, ist die durch den gemeinschaftlichen Angriffspunkt dieser Kräfte gehende Diagonale des P, welches man zu den drei Linien ergänzen kann, welche nach Größe u. Richtung die Kräfte darstellen, u. diesen Satz, welcher eine unmittelbare Folge vom Lehrsatz vom Parallelogramm der Kräfte ist, nennt man gewöhnlich den Satz von dem P. d. K.