Congruent

Congruent (v. lat.), 1) gleich u. ähnlich; 2) in der Mathematik sind congruent a) zwei geometrische Größen, die man sich so auf einander gelegt denken kann, daß die Grenzender einen überall mit den Grenzen der anderen zusammenfallen, daß sie sich decken. Daher Congruenz, völlige Übereinstimmung in der Größe u. Gestalt, od. Gleichheit u. Ähnlichkeitzugleich; die Bezeichnung auch demzufolge ≅ Aus der Congruenz zweier Figuren folgt unmittelbar die völlige Gleichheit der gleichgelegenen Stücke in beiden. Geradlinige Figuren sind congruent, wenn jedem Punkte, dereinen dergestalt ein Punkt der anderen entspricht, daß der Abstand je zweier Punkte der einen Figur gleich ist dem Abstande der entsprechenden Punkte der anderen Figur, s. u. Dreieck u. Viereck. Congruenzpunkt, in Bezug auf zwei congruente Figuren, zwei inner- od. außerhalb derselben so gelegene Punkte, daß der eine derselben von jeder Seite sowohl als Ecke der einen Figur gerade soweit entfernt ist, als der andere von der entsprechenden Seite u. Ecke der anderen Figur. Für congruente Dreiecke sind congruent: die Durchschnittspunkte der in den Halbirungspunkten der Seiten errichteten Perpendikel; die der Höhenperpendikel; die der Winkelhalbirenden; vgl. Ähnlichkeitspunkt; b) dasselbe gilt von Körpern, jedoch mit der Einschränkung, daß sie nicht symmetrisch sein dürfen (vgl. Symmetrie); c) zwei ganze Zahlen sind congruent in Bezug auf eine dritte, wenn der Unterschied jener beiden durch die dritte ohne Rest theilbar ist. Letztere heißt der Modulus. Das Zeichen dieser arithmetischen Congruenz ist =, welches zwischen die beiden ersten Zahlen gesetzt wird. Der Modulus wird gewöhnlich daneben geschrieben. So sind für den Modulus 5 die Zahlen 29 u. 14congruent, in Zeichen 29 ≡ 14 (mod. 5), weil der Unterschied 15 durch 5 theilbar ist. Jede Zahl, die für einen bestimmten Modulus einer anderen congruent ist, heißt das Residuum zu dieser anderen, also ist 29 das Residuum zu 14. Name u. Bezeichnung rühren von Gauß her. 3) In der Grammatik besteht die Congruenz des Subjectes u. Prädicates darin, daß beide gleiche Flexion haben, also beide in gleichem Casus stehen, womöglich auch gleichen Numerus u. gleiches Geschlecht haben.