Decimalbruch

Decimalbruch, ein Bruch, dessen Nenner eine Potenz von Zehn ist, z.B.: ³/₁₀, ¹⁷/₁₀₀, ¹³¹/₁₀₀₀ etc. Ihre [781] Bezeichnung ist einfacher u. ihre Berechnung leichter, als die der gewöhnlichen Brüche; sie werden nämlich in Zahlenreihen ausgedrückt, die aber nicht wie ganze Zahlen vor der 1 in Potenzen von 10 aufwärts, sondern abwärts steigen; ¹/₁₀, ¹/₁₀₀ etc. Wie bei ganzen Zahlen der Werth jeder einzeln von der Rechten zur Linken zunimmt, so ist dies hier umgekehrt der Fall. Man schreibt zunächst den Zähler des D-s wie eine ganze Zahl u. schneidet dann durch ein Komma von der Rechten zur Linken so viel Ziffern ab, als der Nenner Nullen hat, od. wenn nicht so viel Ziffern da sind, so füllt man die fehlenden Stellen durch vorgesetzte Nullen aus, setzt dann das Decimalzeichen, ein Komma, u. vor dieses noch eine Null, z.B.: ¹⁶³⁹⁸⁴/₁₀₀₀ wird geschrieben 163,984 od. ¹⁶/₁₀₀₀₀₀ so 0,00016. Alles, was links vom Komma steht, bedeutet Ganze; rechts steht der Zähler des Bruchs, dessen Nenner 1 mit so viel Nullen ist, als der Zähler Stellen hat. Will man die Nullen bezeichnen, wo diese Decimalen stehen, so sagt man, sie stehen in der 1., 2. etc. Decimalstelle. In der 1. Stelle stehen die Zehntel, in der 2. die Hundertstel etc. Man kann jeden Bruch in einen D. verwandeln, wenn man an den Zähler Nullen anhängt u. so lange mit dem Nenner hinein dividirt, bis er aufgeht; so wird z.B. der Bruch ⁵/₈ in 0,375 verwandelt; oft bleibt ein Rest u. zwar immer, wenn der Nenner andere Factoren als 2 u. 5 hat.; es kann aber dann der D. ins Unendliche jedem Bruch genähert werden, je mehr man dem Zähler Nullen anhängt u. je länger man die Division fortsetzt. Man kommt aber hierbei immer auf eine Reihe wiederkehrender Ziffern, die man Perioden der Decimalbrüche nennt. Diese Decimalbrüche selbst nennt man circulirende od. periodische. Bei der Decimalrechnung läßt man das Komma ganz unbeachtet u. führt die 4 Grundspecies, wie bei ganzen Zahlen, aus. Nach beendigter Rechnung schneidet man bei der Addition u. Subtraction von der Rechten zur Linken vom erhaltenen Resultate durch das Komma so viele Ziffern ab, als die größte der zur Berechnung gegebenen Zahlen Decimalen hat; bei der Multiplication so viele als beide Factoren zusammen haben; bei der Division so viel, als der Dividend mehr als der Devisor hat; haben beide gleichviel, so enthält der Quotient nur Ganze, hat der Devisor mehr als der Dividend, so hängt man ihm so viel Nullen an, bis beide gleichviel Decimalen haben; der Quotient hat dann natürlich auch nur Ganze. Geht die Rechnung nicht auf, so kann man sie beliebig weit fortsetzen, indem man dem Dividend immer Nullen anhängt; je länger man rechnet, desto näher kommt man dem wahren Werthe, behält aber doch stets nur einen Näherungswerth. – Regiomontanus gab die Veranlassung zur D-rechnung, Buckley u. Recorde in England u. Ramus in Frankreich führten in der Mitte des 16. Jahrh. bei der Quadratwurzelausziehung D-brüche ein, Simon Stevin vervollkommnete diese Rechnung durch eine besondere Schrift.