Subtrahiren

Subtrahiren (v. lat.), 1) abziehen; 2) eine Größe von einer andern subtrahiren, heißt eine dritte finden, welche, zur ersten addirt, die zweite gibt. Die durch diese Operation erhaltene Größe heißt die Differenz, (Unterschied, Rest). Die erste Größe, welche abgezogen werden soll, wirb der Subtrahendus, die zweite, von welcher jene abgezogen werden soll, der Minuendus genannt. Um anzuzeigen, daß zwei Größen von einander abgezogen werden sollen, setzt man das Subtraktionszeichen (Minuszeichen, –) dazwischen, u. zwar so, daß der Minuend zur Linken, der Subtrahend zur Rechten steht, z.B. 9–3, u. liest: 9 minus 3 od. 9 weniger 3. Um die Subtraction mit unbenannten Zahlen vorzunehmen, stellt man den Subtrahend so unter den Minuend, daß die Ziffern von gleichem Stellenwerthe unter einander zu stehen kommen. Kommen dabei Decimalbrüche vor, so füllt man rechts vom Komma die etwa fehlenden Stellen mit Nullen aus u. subtrahirt wie mit ganzen Zahlen. Sind beides abgekürzte, d.i. solche Zahlen, bei welchen alle Ziffern, welche rechts auf irgend eine folgen, weggelassen sind, so müssen beide auf gleichviel Bruchziffern abgekürzt werden u. der Fehler beträgt im Reste weniger, als er in jedem Gliede betrug, wenn beide Glieder zugleich entweder zu klein od. zu groß sind; ist aber ein Glied zu klein, das andere zu groß, so wird der Fehler im Reste größer, als er es in jedem Gliede war. Um die Probe von der Richtigkeit der Rechnung zu machen, braucht man nur den Rest zum Subtrahend zu addiren, die Summe muß dann gleich dem Minuend sein. Um eine algebraische Summe von einer andern solchen zu subtrahiren, d.h. um mit entgegengesetzten Größen zu rechnen, addirt man die Glieder derselben, nachdem man jedem das entgegengesetzte Vorzeichen gegeben hat, zu den unveränderten Gliedern des Minuendus (3 a – 5 b + b c – 2 c) – 2 a – 5 b – 3 b c + 7 c) = 3 a – 5 b + b c – 2 c – 2 a + 5 b + 3 b c – 7 c = a + 4 b c – 9 c. Wenn ein gemeiner Bruch von einem andern subtrahirt werden soll, verwandelt man beide in Brüche von einerlei Nenner u. gibt dem Unterschiede der Zähler der letztern den gemeinschaftlichen Nenner zum Nenner: ²/₃ – ¹/₄ = ⁸/₁₂ – ³/₁₂ = ⁵/₁₂

^a/_b – ^c/_d = ^{a d}/_{b d} – ^{b c}/_{b d} = ^{a d – b c}/_{b d}

Bei der Subtraction benannter Zahlen beobachtet nur noch die Regel, daß nur gleichartige Größen von einander subtrahirt werden dürfen, daß also nötigenfalls eine Einheit der höheren Sorte in Einheiten der niederen verwandelt werden muß. Ein Verhältniß von einem andern subtrahiren heißt ein Verhältniß finden, dessen Glieder mit den gleichstelligen des ersten multiplicirt, das zweite Verhältniß geben. (a : b) – (c : d) = ^a/_c : ^b/_d.