Theilung

Theilung, 1) die Zerlegung eines Ganzen in die einzelnen Theile, woraus es besteht od. zusammengesetzt ist; 2) T. der Sylben, s.u. Sylbe; 3) (Deichw.), so v.w. Deichpfand, s.u. Deich; 4) T. der Intervallen (Mus.), s.u. Verhältniß der Intervallen; 5) T. gerader Linien u. geradliniger Figuren, eine Zerlegung derselben in gleiche Theile. Jede Linie AB läßt sich in eine beliebige Anzahl n solcher zerlegen durch folgende einfache Methode: Man zieht von einem ihrer Endpunkte A aus unter einem beliebigen Winkel eine unbegrenzte gerade Linie, trägt auf ihr eine beliebige Länge von A aus nmal neben einander auf, wo die auf einander folgenden Endpunkte (Theilpunkte) a, b, u. die letzte C heißen mögen, verbindet CB u. zieht durch die übrigen Theilpunkte Parallelen zu CB; letztere schneiden die gegebene Linie AB in α, β, ... so daß AB dadurch in n gleiche Theile zerfällt. Auf der T. einer geraden Linie beruht die jeder geradlinigen Figur. Über T. gerader Linien in bestimmte Stücke vgl. Sectio aurea, S. determinata, S. rationis, S. spatii. Vgl. Anweisung, die geradlinigen Figuren nach einem gegebenen Verhältnisse ohne Rechnung zu theilen, Frankf. 1776; C. H. Wilke, Erleichterte Methode den Inhalt geradliniger Flächen zu finden, Halle 1758; Vollimhauß, Anweisung zu Feld- u. Landtheilungen, Hannov. 1773. 6) T. der Winkel, s.u. Trisection; 7) bei Zahnrädern (s.d.) der Bogen des Theilkreises, welcher zwischen zwei benachbarten Zahnmitteln liegt; 8) T. der Zahlen, a) in gleiche Theile lehrt die Division; b) in Theile, welche ein gegebenes Verhältniß haben, lehrt die Gesellschaftsrechnung; c) Inbegriff der Gesetze, nach welchen sich eine gegebene Zahl als eine Summe von n verschiedenen Posten darstellen läßt. Gewöhnlicher wird dies das Combiniren zu bestimmten Summen genannt, s. Combinationslehre B); 9) T. des Schildes (Her.), s.u. Schild II.