Umkehrung

Umkehrung (Conversio), 1) überhaupt diejenige Umstellung eines Mannigfaltigen, vermöge deren jedes Vorhergehende das Nachfolgende wird. Daher 2) in der Logik U. eines Urtheils od. Satzes die Umstellung des Subjects u. des Prädicats. Das durch die U. entstehende Urtheil heißt das umgekehrte. Bleibt dabei die Qualität (der bejahende od. verneinende Charakter) u. die Quantität (der Umfang) des Urtheils unverändert, so heißt sie die reine (Conversio simplex); wird bei gleicher Qualität die Quantität verändert, die veränderte (Conversio per accidens); wird die Qualität verändert, so heißt die U. Contraposition, u. zwar bei gleicher od. veränderter Quantität ebenfalls die reine od. die veränderte. So entstehen z.B. aus dem Urtheile: alle Körper sind schwer, die Urtheile: Alles Schwere ist ein Körper; einiges Schwere ist ein Körper; nichts, was nicht schwer ist, ist ein Körper; einiges, was nicht schwer ist, ist kein Körper. Die Frage: wenn ein Urtheil[152] von bestimmter Qualität u. Quantität als gültig gegeben ist, welche Formen seiner U. sind dadurch unmittelbar als gültig mitgegeben? beantwortet die Logik durch die Lehre von den Umkehrungsschlüssen (Ratiocinia per conversionem et contrapositionem); der Umkehrungsschluß ist der unmittelbare Schluß von der Gültigkeit eines gegebenen Urtheils auf die Gültigkeit eines aus ihm gebildeten umgekehrten u. die Gültigkeit dieses Schlusses bezeichnet man kurz dadurch, daß man sagt, ein Urtheil läßt sich (in dieser od. jener Weise) umkehren. Für streng demonstrative Wissenschaften ist es dabei wichtig, daß das allgemein bejahende Urtheil sich nicht rein umkehren läßt; daraus, daß alle Rosen Blumen sind, folgt nicht, daß alle Blumen Rosen sind, sondern nur, daß es einige sind; daher z.B. in der Geometrie für die U-en ihrer Lehrsätze besondere Beweise verlangt werden. Der Satz: wenn die beiden Winkel an der Hypotenuse eines Dreiecks zusammen gleich einem rechten sind, so ist das Dreieck ein rechtwinklichtes, folgt nicht durch blose U. des Satzes, daß, wenn ein Dreieck rechtwinklicht ist, die Summe seiner beiden Winkel an der Hypotenuse gleich einem rechten ist, sondern verlangt einen besonderen Beweis. 3) U. eines Verhältnisses, Vertauschung des Hinter- u. Vordergliedes. Von a: b ist b: a das umgekehrte Verhältniß; 4) U. eines Bruchs, Vertauschung des Zählers mit dem Nenner; 5) U. der Reihen, s. Reihe 3); U. der Accorde, U. der Intervalle, s.u. Accord 1) u. Intervall 6); 6) U. der Augenlider, s. Ectropium u. Entropium; 7) U. der Gebärmutter, s.u. Gebärmutterbeugung.