Cissoīde

Cissoīde (v. gr., Math.), eine krumme Linie des 3. Grades, deren Gleichung ist: x (y2 + x2)_– ay2 = o. Wenn man einen Kreis vom Durchmesser a beschreibt, in demselben einen Durchmesser zieht, in dem einen Endpunkte desselben eine Berührende construirt, dann von dem andern Endpunkte aus nach einem beliebigen Punkte der Berührenden eine gerade Linie zieht u. auf dieser von ihrem Ende aus ein Stück gleich der in den Kreis fallenden Sehne abschneidet, so ist der so zuletzt gefundene Punkt ein Punkt der C. Nachdem[160] man mehrere Punkte derselben bestimmt hat, kann man sie durch einen freien Zug verbinden. Newton hat auch folgende Methode die C. durch eine stetige Bewegung zu beschreiben, angegeben: Wenn eine gerade Linie u. ein Punkt im Abstand a von ihr gegeben ist, u. es bewegt sich ein rechter Winkel, dessen einer Schenkel = a, der andere unbegrenzt ist, so, daß der Endpunkt des ersten Schenkels immer auf der gegebenen Geraden bleibt, während der unbegrenzte Schenkel immer durch den gegebenen Punkt geht, die rechte Winkelspitze aber auf der entgegengesetzten Seite der Geraden liegt als wo der feste Punkt sich befindet, so beschreibt der Halbierungspunkt des ersten Schenkels die C. Dieselbe hat 2 ins Unendliche sich erstreckende Aste, welche sich der in der ersten Construction gedachten Berührungslinie asymptotisch nähern, im anderen Endpunkte des Durchmessers aber eine Spitze bilden u. gegen diesen Durchmesser symmetrisch liegen. Zu bemerken ist, daß der Flächenraum zwischen der C. u. ihrer Asymptote gleich dem dreifachen Flächeninhalte des Kreises vom Durchmesser a ist. Die C. ist von Diokles erfunden, um zwischen 2 gegebenen Geraden 2 mittlere stetige Proportionalen zu finden. Nächst Diokles beschäftigte sich im Alterthume noch Geminus mit der C.; beide kannten aber nur den nach der obigen Construction innerhalb des Kreises fallenden Theil. Der Letztere gab ihr wegen der Ähnlichkeit, die sie, so begrenzt, mit dem Epheublatte hat, den Namen C. Erst die Neuern haben gezeigt, daß ihre Zweige unendlich sind. Wallis gab ihre Quadratur u. Cubirung u. die Lage ihres Schwerpunkts.