Kettenlinie

Kettenlinie, krumme Linie, u. zwar eine transscendente, welche eine an beiden Enden aufgehängte Kette, od. auch ein Strick od. sonstiger fadenartiger Körper (daher auch Strick-, Fadenlinie), sich selbst u. ihrer Schwere überlassen, bildet. Nach streng mathematischer Forderung wird eine durch eine gleichförmig schwere, vollkommen biegsame, nicht dehnbare Linie, unter den gedachten Bedingungen sich bildende Curve darunter verstanden. Ihre Gleichung zwischen rechtwinkeligen Coordinaten ist y = ¹/₂ m (e ^x/_m + e ^x/_m), wobei e die Basis des natürlichen Logarithmensystems u. m den Abstand des tiefsten Punktes von der horizontalen Abscissenachse bedeutet, die Ordinatenachse aber überdies durch diesen Punkt gelegt ist. Galilei vermuthete, daß solche eine Parabel sei; Leibnitz entdeckte zuerst ihre eigentliche Construction, Eigenschaften u. Nutzen für die höhere Mathematik, indem er zeigte, wie durch sie so viele mittlere proportionale Linien zwischen zwei gegebenen sich finden lassen, als man nur verlangt. Ein Gewölbe, welches völlig im Gleichgewicht eine Last tragen soll, muß nach einer K. gewölbt sein. Vgl. Untersuchungen über die Kettenbrückenlinie von J. P. Kulik, Prag 1838.