Lage [1]

Lage, 1) Art u. Weise, wie ein Gegenstand auf einem andern ruht; 2) (Math.), die Art, wie Punkte u. geometrische Größen neben einander gedacht werden; sie wird gewöhnlich bestimmt durch Coordinaten, s.d. Leibnitz hat in der neueren Analysis noch eine Lagerrechnung (Calculus situs) vermißt, die von der Rechnung der Größen ganz verschieden sei. Wolf bemerkt, daß sich die algebraische Gleichung mit Größen, nicht mit L. beschäftigt. Man sucht nun zwar dadurch, daß man die Coordinatenmethode od. den Abstand eines Punktes von einer Linie durch positive od. negative Werthe ausdrückt (je nachdem er sich auf der[18] einen od. der entgegengesetzten Seite derselben befindet), u. auf diese Größen mit entgegengesetzten Vorzeichen die Rechnung nach den in der Algebra vorgeschriebenen Regeln anwendet, die Lage mit in das Bereich der Analysis zu ziehen; doch läßt sich nicht läugnen, daß man bei einer consequenten Anwendung der Rechnung als bloßer Verstandesoperation ohne Zuziehung der Anschauung dadurch häufig auf Widersprüche geführt wird, indem z.B. für einen Kreis, dessen Mittelpunkt der Coordinatenanfang ist, jede auf der Abscissen- od. Ordinatenachse senkrechte Sehne = 0 sein u. demzufolge jedes eingeschriebene Rechteck den Flächeninhalt 0 haben müßte. Hierzu kommt aber zweitens noch der Übelstand, daß oft eine Aufgabe, welche, wenn man sie in aller Strenge auch rücksichtlich der Lage der geometrischen Größen faßt, nur Eine Auflösung zuläßt, bei Anwendung der algebraischen Größen in Gleichungen höherer Grade eingehüllt wird, die allerdings zuweilen eine reichere Auflösung liefern als man erwartete, oft aber eben dadurch unlösbar werden u. jedenfalls eben nicht streng das beantworten, was man verlangte. Der erste Übelstand hat einige Abhülfe gefunden durch Carnot (Géometrie de position, Par. 1803, übersetzt von Schumacher, Altona 1810), wo statt der positiven u. negativen Größen di recte u. inverse eingeführt werden, welches beide absolute Quantitäten sind, aber als die veränderlichen Unterschiede zweier anderer Quantitäten betrachtet werden, von denen jede wechselsweis bald größer bald kleiner als die andere wird, u. woraus ein gewisser Mechanismus abgeleitet wird, nach welchem die für einen Fall gefundenen Formeln auf die anderen Fälle sich anwenden lassen. Rücksichtlich des anderen Übelstandes jedoch, welcher von höherem Gesichtspunkte aus betrachtet die Forderung stellt, eine Analysis zu erfinden, welche die Raumgebilde nicht blos als Zahlengrößen, sondern als Angeschautes, mithin auch mit der Eigenthümlichkeit der L. Behaftetes in Rechnung zieht, scheinen die Arbeiten der sogenannten neueren Geometrie näher zum Ziele zu führen. 3) Verhältniß des Ortes, wo sich ein Gegenstand befindet, zu anderen Dingen, bes. wenn letztere der Bestimmung dieses Gegenstandes förderlich od. nachtheilig sind, so bei Ackern, Weinbergen etc.; 4) Art der Zusammenstellung verschiedener Gegenstände, bes. bei Landschaften; 5) die Stellung der Fechtenden, worin er den Angriff des Gegners erwartet; 6) (fr. Position), verschiedene Stellungen der Hand, bei Behandlung der Saiteninstrumente, um alle Töne bequem erhalten zu können, was bei der natürlichen L. der Hand nicht möglich ist. Sonst bezeichnete man sie durch die Namen: ganze, halbe, halbeganze, ganze-halbe Applicatur; jetzt nennt man sie die 1., 2., 3. etc. bis 7. L.; 7) mögliche Umkehrung der Accorde; so sagt man: dieser Accord klingt in dieser L. weniger gut, als in der etc.; 8) horizontal ausgebreitete u. auf einem andern Gegenstande liegende Dinge; 9) eine Anzahl, gewöhnlich 6 bis 12 Bogen eines ungebundenen Buches od. weißes Papier, welche in einander gelegt sind; 10) so v.w. Flötz; 11) Richtung, welche ein Gang nimmt; 12) die auf einmal aufgetragene Farbe, sie muß bis zum Auftrag einer neuen L. trocknen; 13) sämmtliche auf dem Verdeck stehenden Kanonen. Große Kriegsschiffe haben drei L-u, wovon die unterste die erste heißt; anderthalb L-n hat ein Schiff, wenn ein Verdeck nur zur Hälfte mit Kanonen besetzt ist; 14) die auf einer Seite des Schiffs befindlichen Kanonen; daher dem Feinde die volle L. geben, alle auf einer Seite befindlichen Kanonen auf einmal gegen denselben abfeuern; 15) Lage machen, Felle mit der Fleischseite gegen einander gekehrt auf einander legen.