Proportionalzirkel

Proportionalzirkel (Circinus proportionum, franz. Compas de proportion, engl. Sector), besteht aus zwei gleichen mittelst eines Scharniers um einen gemeinschaftlichen Punkt drehbaren u. mit genau übereinstimmenden, von diesem Drehungspunkt als Anfangspunkt ausgehenden Theilungen versehenen Linealen. Ist z.B. jedes von beiden in 200 gleiche Abschnitte getheilt, so verhält sich bei beliebiger Winkelöffnung der Lineale nach den Lehrsätzen von der Ähnlichkeit der Dreiecke die Verbindungslinie der beiden Theilpunkte 37 zu der Verbindungslinie der beiden Theilpunkte 163 wie 37: 163, u. will man also z.B. zu einer gegebenen Linie a eine andere x finden, so daß sich a : x = 37 : 163 verhält, so öffnet man den P. so weit, bis die Theilpunkte 37 mit den Endpunkten der gegebenen Linie zusammenfallen, dann ist die Verbindungslinie der Theilpunkte 163 die gesuchte Linie x. Solcher P. gibt es für verschiedene geometrische Aufgaben verschiedene. Außer dem so eben beispielsweise beschriebenen, der sogen. Arithmetischen Linie, hat man die Geometrische Linie, d. i. ein P., bei welchem jedes Lineal in 64 Abschnitte getheilt ist, so daß sich die Strecken, jedesmal vom Drehungspunkt aus gerechnet, bis zu den auf einander folgenden Theilpunkten wie die Quadratwurzeln aus den ersten 64 ganzen Zahlen verhalten; dann sind nämlich die Flächeninhalte der über den Verbindungslinien gleichnamiger Theilpunkte construirten ähnlichen Vielecke (z.B. Quadrate) den die Theilpunkte bezeichnenden Zahlen proportional. In dem analogen Sinne gibt es die Kubische Linie. Ferner die Polygonlinie ist in Abschnitte getheilt, welche vom Drehungspunkt an gerechnet proportional den Seiten der, einem u. demselben Kreis eingeschriebenen regelmäßigen Vier- bis Zwölfecke sind so daß man bei beliebiger Öffnung des P-s diese Seiten für einen Kreis von beliebigem anderen Radius findet. Die Chordenlinie hat auf den beiden Schenkeln des P-s eine solche Eintheilung, daß die beigeschriebenen Zahlen die Grade derjenigen Kreisbogen von gleichem Halbmesser angeben, von welchen die vom Drehungspunkt an gerechneten Abschnitte die Sehnen sind. Dem entsprechend ist die Sinus-, Secanten- u. Tangentenlinie eingerichtet, welche in Verbindung mit der Chordenlinie nicht nur den Transporteur entbehrlich machen, sondern alle Aufgaben der Trigonometrie außerordentlich leicht graphisch lösen lassen. Durch die Tetragonische Linie findet man die Länge der Seite eines regelmäßigen Vieleckes von beigeschriebener Seitenzahl, welches einem anderen regelmäßigen Vieleck von beigeschriebener Seitenzahl gleichflächig ist. Endlich die Linie für Einschreibung der regelmäßigen Körper in einer Kugel, gibt die Länge der Kante dieser Körper für einen gegebenen Durchmesser der Kugel. Speckle, in seiner Architectura 1589, erwähnt zuerst den P.; gewöhnlich wird Justus Byrge für den Erfinder des P-s gehalten.