Integralrechnung

Integralrechnung 1) Rechnung, welche in verschiedener Weise aus gegebenen Differentialen (s. Differentialrechnung) aller Art, die ursprüngliche Function finden lehrt, aus denen diese hervorgegangen sind, sie ist also das Umgekehrte der Differentialrechnung. Sie ist aber noch nicht so weit ausgebildet, wie diese, u. bietet bei weitem mehr Schwierigkeiten dar. Jede Function nun, deren Differential f (x) dx ist, heißt, in sofern sie aus ihrem Differential erst gefunden werden soll, das Integral von f (x) dx u. wird bezeichnet durch ∫ f (x) dx, für sie ist demnach d ∫ f (x) dx = f (x) dx. Das vorgesetzte Zeichen ∫ heißt das Integralzeichen. Aus einem Integral die ursprüngliche Function herleiten heißt integriren, die Herleitung Integration, eine Gleichung, in der einzelne Glieder mit dem Integralzeichen behaftet sind, u. die als allgemeiner Ausdruck dazu dient, für besondere Fälle die Art der Integration anzugeben: Integralgleichung, Integralformel. Durch die I. werden krumme Linien rectificirt, quadrirt, die durch ihre Bewegung entstehenden Körper cubirt, ihre Oberflächen ausgerechnet, die verkehrte Methode der Tangenten ausgeführt, aus Zahlen ihre Logarithmen u. umgekehrt gefunden etc. Newton legte in England den Grund zur I.; Leibnitz gelangte, unbekannt mit Newtons Angaben, in Deutschland zuerst auf sie. Ihre bedeutendste Vervollkommnung erlangte sie durch Jakob u. Joh. Bernoulli; durch Letzteren wurde sie in Frankreich bekannt, wo de l'Hopital sie vorzugsweise cultivirte. Später erwarben sich hier Varignon, d'Alembert, de Grange, de Condorcet u. la Place, in England Roger, Cotes Taylor, Rob. Smith, Cotin Maclaurin, Jak. Stirling, in Italien Gabr. Manfredi, in Deutschland Euler, von Wolf, Karsten, Kästner u. A. bedeutende Verdienste um ihre noch höhere Ausbildung. Literatur: s.u. Differentialrechnung; 2) (Kaufmannsr.), Rechnung über das Ganze.