Linse [2]

Linse (Linsenglas, insbesondere sphärische L.), ein Glas, das beiderseits durch Kugelabschnitte umschlossen ist, deren Begrenzungskreise, wenn sie nicht zusammenfallen, doch einander parallel sind. Die Verbindungslinie der beiden geometrischen Mittelpunkte der Kugelflächen, welche immer durch den Mittelpunkt der L. (den optischen Mittelpunkt) geht, heißt die Achse der L. Sind beide Kugelflächen nach außen gewölbt, so heißt die L. biconvex; dagegen planconvex, wenn die eine Begrenzungsfläche eben, die andere convex ist; concavconvex od. ein Meniskus, wenn die eine Fläche hohl, die andere erhaben ist; ferner biconcav, wenn beide Flächen hohl, u. planconcav, wenn eine Fläche hohl, die andere eben ist; die beiden ersten Arten hiervon heißen auch Sammellinsen, die beiden letzten Zersteuungslinsen; die Menisken gehören zu den Sammel- od. Zerstreuungstinsen, je nachdem die erhabene od. hohle Fläche stärker gekrümmt ist. A) Wirkung der Linsen auf den Gang der Lichtstrahlen. Nach dem Gesetze der Lichtbrechung (s. Licht F) wird jeder Lichtstrahl beim Durchgang durch ein Prisma von der brechenden Kante abwärts gebrochen. Betrachtet man nun eine Sammellinse als eine unendlich große Reihe von Fragmenten von Prismen, welche alle ihre Basis dem Mittelpunkt der L. zugewendet u. ihre brechenden Kanten also nach außen gerichtet haben, so werden diese sämmtlich solche Lichtstrahlen, welche parallel der Achse auffallen, nach der Achse hin ablenken, u. es ergibt sich, daß wenn die Öffnung der L., d. ch. der Winkel, welchen zwei vom geometrischen Mittelpunkt der Kugelflächen nach zwei diametral gegenüberstehenden Punkten des Randes gezogene Radien bilden, nicht beträchtlich ist, z.B. nicht 12° überschreitet, alle jene Strahlen nach einem Punkte der Achse hinter der L. convergiren, u. dieser Punkt heißt der Hauptbrennpunkt (Hauptfocus), seine Entfernung von der L. die Brennweite (Focalweite). Die Brennweite hängt außer von der Krümmung der Kugelflächen auch von dem Brechungsvermögen des Stoffes ab, aus dem die L. besteht. Nimmt man für Glas, was nahe richtig ist, das letzte = ³/₂ an u. setzt vbraus, daß. die Radien beider Kugelflächen einander gleich sind, so ergibt sich, daß der Hauptbrennpunkt auf jeder Seite der L. mit dem geometrischen Mittelpunkt der Kugelflächen zusammenfällt. Da das Brechungsverhältniß aus Luft in Glas das entgegengesetzte ist von dem aus Glas in Luft, so müssen ferner alle Strahlen, welche vom Hauptbrennpunkt aus divergent auf die L. auffallen, hinter derselben parallel der Achse austreten. Entfernt sich aber die Lichtquelle auf der Achse allmälig weiter von der L., so daß die Strahlen weniger divergent auf die L. auffallen, so werden sie auf der anderen Seite der L. convergent austreten u. in einem Punkte der Achse sich vereinigen, welcher nun der Brennpunkt heißt, der der L. um so näher rückt, je weiter sich die Lichtquelle entfernt u. bei deren unendlich großer Entfernung mit dem Hauptbrennpunkt zusammenfällt. Überhaupt gilt unter obigen Voraussetzungen das Gesetz ¹/_p = ¹/_a + ¹/_α, wobei p die Hauptbrennweite, a den Abstand der Lichtquelle u. α den Abstand des Brennpunktes von der L. bedeutet Rückt dagegen die Lichtquelle vom Hauptbrennpunkt aus der L. näher, so treten die Strahlen auf der anderen Seite divergent aus u. scheinen gemeinsam aus einem hinter der L. liegenden Punkte der Achse herzukommen; in Übereinstimmung hiermit ergiht die genannte Formel eine negative, d. h. eine nach der Seite der Lichtquelle liegende Entfernung des Brennpunktes. Liegt der leuchtende Punkt nicht, wie bisher angenommen, auf der Achse, so zieht man die. gerade Linie von ihm aus durch den Mittelpunkt der L. (Nebenachse) u. findet auf ihr den Brennpunkt nach obiger Formel, indem man diese Nebenachse wie die Hauptachse behandelt. Dies[403] gilt freilich nur, so lange die Nebenachse nicht einen zu großen Winkel mit der Hauptachse bildet u. die Grenze, welche dieser Winkel dabei noch erreichen darf, bestimmt das Gesichtsfeld der L. Da nun jeder leuchtende Gegenstand als ein System leuchtender Punkte angesehen werden kann, so wird das System der entsprechenden Brennpunkte ein Bild des Gegenstandes ausmachen; dasselbe heißt ein physisches od. reelles Bild, wenn die Brennpunkte auf der anderen Seite der L. liegen u. sich hier die Strahlen wirklich vereinigen (ein solches muß immer den Gegenstand in umgekehrter Lage darstellen, weil die von verschiedenen Punkten herkommenden Nebenachsen sich im Mittelpunkt der L. kreuzen; dagegen ein geometrisches od. virtuelles, wenn die Brennpunkte mit dem Gegenstande auf der gleichen Seite liegen u. also nicht die gebrochenen Strahlen selbst, sondern nur ihre Verlängerungen nach rückwärts sich schneiden; ein solches ist immer aufrecht. Ein reelles Bild entsteht, so lange das Object weiter von der L. entfernt ist, als die Brennweite beträgt, u. es ist dabei um so größer, in je größerer Entfernung von der L. es entsteht; ein virtuelles, aufrechtes, stets vergrößertes Bild entsteht, so lange das Object sich innerhalb der Brennweite befindet. Analoge Betrachtungen gelten für die Zerstreuungslinse, welche man als eine Reihe unendlich vieler fragmentarischer Prismen mit der Kante nach dem Mittelpunkt der L. ansehen kann. Während aber die Sammellinsen divergente Strahlen weniger divergent, parallel od. convergent machen u. zur Achse convergente Strahlen noch convergenter machen, begünstigen die Zerstreuungslinsen die Divergenz. Strahlen, welche parallel der Achse auffallen, werden durch sie so divergent gemacht, daß sie aus einem Punkte der Achse herzukommen scheinen, welcher mit der Lichtquelle auf derselben Seite liegt u. unter der Voraussetzung, daß beide Kugelflächen der L. gleichen Radius haben, mit dem einen Mittelpunkt zusammenfällt. Er heißt der Hauptzerstreuungspunkt. Strahlen, welche aus einem Punkte näher der L. ausgehen, haben ihren Zerstreuungspunkt der L. näher. Es entsteht durch Zerstreuungslinsen also immer ein virtuelles, aufrechtes, verkleinertes Bild.

B) Gebrauch der Linsen beim Sehen. Der vordere Theil unseres Auges ist seinem Bau u. seiner Wirkung nach mit einer L. zu vergleichen, durch ihn werden im Innern des Auges reelle u. verkehrte Bilder der äußeren Gegenstände entworfen u. indem dieselben auf die Retina fallen, werden sie von uns empfunden. Daß wir die Gegenstände trotzdem aufrecht sehen, hat lediglich in der Gewöhnung seinen Grund, weil wir durch das Auge von den aufrechten Gegenständen nie ein anderes, als verkehrtes Bild empfangen haben Zum Deutlichsehen ist nun aber erforderlich, daß das Bild genau auf der Retina entstehe, u. so hat innerhalb gewisser Grenzen das Auge das Vermögen, sich für verschiedene Entfernungen der Objecte zu diesem Zweck einzurichten. Ist dagegen am Auge der Linsenapparat zu stark brechend, so entsteht das Bild schon vor der Retina; ist er zu schwach brechend, so entsteht das Bild erst hinter der Retina. In beiden Fällen kann man nicht deutlich sehen, weil dann den leuchtenden Punkten des Objects erleuchtete u. unter sich verschwimmeude Flächen auf den Sehnerven entsprechen; im ersten Falle können nur sehr nahe Gegenstände, deren Lichtstrahlen stark divergirend auffallen, im letzteren nur sehr entfernte Gegenstände, deren Strahlen schwach divergirend auffallen, deutlich gesehen werden; daher heißt ein Auge der ersten Art kurzsichtig, der zweiten Art weitsichtig. Beiden Fehlern aber kann durch Glaslinsen, welche dann Brillen heißen, Abhülfe geschehen, u. zwar muß sich der Kurzsichtige einer concaven L. bedienen, um das zu starke Brechungsvermögen des Auges theilweise aufzuheben; der Weitsichtige dagegen eines convexen, um das zu schwache Brechungsvermögen des Auges zu unterstützen. Da wir die Größe eines Gegenstandes nach dem Winkel schätzen, welchen die nach den äußersten Punkten desselben vom Auge aus gezogenen Linien mit einander bilden (Sehwinkel), so erscheint uns derselbe Gegenstand in der Nähe größer als in der Ferne; bringen wir ihn jedoch dem Auge allzunahe, so kann auch das beste Auge dann nicht mehr die von jedem einzelnen Punkte des Gegenstandes ausgehenden allzu divergenten Strahlen hinreichend convergent machen, u. man muß also, um den Gegenstand in großer Nähe bedeutend vergrößert betrachten zu können, dem Auge durch ein Linseng as zu Hülfe kommen, welches die Strahlen gleichfalls convergent macht, d. h. mit einer Sammellinse, welche in diesem Falle eine Loupe od. ein einfaches Mikroskop heißt. Diese Art der Vergrößerung durch eine einfache L. findet jedoch bald ihre Grenze, weil man nicht wohl L-n darstellen kann, deren Krümmungshalbmesser kleiner, als ¹/₈ Zoll wäre; will man doch eine bedeutendere Vergrößerung erzielen, als dem entspricht, so bedient man sich zusammengesetzter Mikroskope, die eine Zusammenstellung mehrerer L-n, bei welcher das durch eine L. (die Objectivlinse) entworfene bereits vergrößerte Bild durch eine zweite L. (die Ocularlinse) nochmals vergrößert betrachtet wird. So besteht auch das Fernrohr aus einem System von L-n, bei welchem das durch das Objectivglas entworfene Bild durch das Ocular als Loupe betrachtet wird. Nimmt man zur Substanz der L. nicht Glas, sondern den weit stärker brechenden Diamant, so kann man durch eine L. von der nämlichen Form eine weit bedeutendere Vergrößerung bewirken. Um sich Loupen von recht kurzer Brennweite zu fertigen, schmilzt man sich zuweilen Glaskügelchen von sehr kleinem Durchmesser an der Flamme einer Weingeistlampe od. durchbohrt auch eine Metallplatte mit einer Stecknadel u. bringt in das kleine Loch ein Wassertröpfchen.

C) Mängel der einfachen Glaslinse u. ihre Abhülfe. Da nur bis zu sehr geringen Größen des brechenden Winkels im Prisma die Ablenkung des Strahles diesem Winkel selbst proportionalist, so dürfen auch die sich gegenüberliegenden Theile der Kugelfläche an der L. immer nur wenig gegen einander geneigt sein, wenn alle auffallenden Strahlen nach einem Punkte abgelenkt werden sollen. Daher darf jede der beiden Flächen nur ein kleines Segment der ganzen Kugel sein, u. die Öffnung der L. darf nur wenige Grade, nicht über 12°, betragen. Bei beträchtlicher Größe werden die von der Nähe des Randes nicht nach demselben Punkte geführt, als die mittelsten, sondern schneiden sich mit ihnen vor od. nach dem vorigen Brennpunkte, u. die Fläche, welche die Gesammtheit der Durchschnitte je zweier benachbarter Strahlen bildet, heißt die Brennfläche. Hält man ein Blatt Papier in den von den abgelenkten Strahlen[404] erleuchteten Raum, so zeigt sich auf ihm eine helle Linie, welche den Durchschnitt der Brennfläche mit der Ebene des Papiers darstellt, u. diese Linie heißt die Brennlinie (Diakaustische Curve), wenn man das Papier so hält, daß der Mittelpunkt u. Brennpunkt der L. in seine Ebene fällt. Dieselbe ist bei sphärischer Gestalt der Linsenflächen eine Epicykloide, u. man nennt diese Abweichung von einem wahren Brennpunkte, welche in gewissem Grade bei jeder L. stattfindet, die sphärische Aberration. Sie ist um so bedeutender, je größer die Öffnung der L. ist. Nur für parabolisch geschliffene L-n wird die Brennfläche u. Brennlinie zu einem wahren Brennpunkte. Da aber solche unendlich schwer zu schleifen u. doch in manchen Fällen L-n von größerer Öffnung wünschenswerth sind, so hat Brewster die Construction sogenannter Polygonallinsen vorgeschlagen. Dieselben sind aus mehrern Stücken zusammengesetzt, so daß eine Mittellinse von vier Stüken umkränzt ist, die zusammen eine größere L. bilden, aus deren Mitte ein der Mittellinse gleiches Stück ausgeschnitten ist; diese sind wieder von einer Zone von acht Segmenten umgeben, welche eine ähnliche noch größere L. darstellen. Auf ähnliche Weise hat Fresnel L-n aus einer Mittellinse u. vielen dieselbe successive umgebenden, immer größer werdenden Ringen zusammengesetzt, wo jeder Ring gleichsam einer L. angehörte, deren Brennpunkt mit dem der Mittellinse zusammenfällt. Befindet sich nun in letzterem eine Lichtquelle, so geht alles von da auf die große L. fallende Licht in parallelem Bündel aus. Dies findet Anwendung bei den Leuchtthürmen, die das Meer bis auf viele Meilen im Umkreise erleuchten sollen. Solche zusammengesetzte L-n senden neunmal so viel Licht, als die einfachen, nach jeder Richtung im Umkreise. Da mit jeder Brechung auch eine Farbenzerstreuung verbunden ist, so erscheinen beim Gebrauch einfacher Glaslinsen die Bilder mit farbigen Rändern umgeben (chromatische Aberration). Diesem Übelstande geschieht Abhülfe durch die achromatischen L-n. Dollond entdeckte nämlich, daß es Körper gäbe, die bei nahe gleicher Brechungskraft doch viel stärker die Farben zerstreuen, als andere Substanzen, so namentlich Flintglas (Kiesel, Kali u. Bleioxyd) im Verhältniß zu Kronglas (Kiesel u. Kali). Schleift man daher eine Sammellinse von letzterem, so bringt diese neben der Brechung eine stärkere Convergenz der violetten Strahlen als der rothen hervor; fügt man aber zu ihr eine Hohllinse von Flintgkas, so wird diese bei einer gewissen Zerstreuungsweite zwar schon die Farbenzerstreuung wieder ausgleichen, ohne jedoch zugleich die Convergenz der Strahlen ganz aufheben zu können. Ein solches Linsensystem heißt ein achromatisches. Die verschiedenen L-n brauchen sich nicht zu berühren, sondern können bedeutend von einander abstehen (dialytische L-n), wo dann zur Achromatisirung der Kronglaslinse eine viel kleinere Flintglaslinse nöthig ist; ja man kann sogar durch Zusammenwirken zweier L-n derselben Masse die Achromatisirung bewirken. L-n, welche so zusammengesetzt sind, daß sie von beiden optischen Aberrationen, der sphärischen u. chromatischen, zugleich frei sind, heißen aplanatische L-n.