Wellenbewegung

Wellenbewegung, ist der Bewegungszustand, in welchem sich ein ausgedehnter Körper befindet, wenn irgend eines seiner Theilchen durch eine äußere Kraft aus der, dem Zusammenhange aller Theilchen entsprechenden Gleichgewichtslage bewegt worden ist, u. unter successiver Mittheilung der gleichen Bewegung an die benachbarten u. nach u. nach entfernteren Theilchen sich der Gleichgewichtszustand des ersten wieder herzustellen strebt. Sie ist ein Gegenstand von höchster Bedeutung, weil Licht u. Schall, wodurch wir fast ausschließlich von entfernten Gegenständen Eindrücke empfangen, in W-en zwischenliegender Medien bestehen u. höchst wahrscheinlich überhaupt alle Einwirkungen entfernter Körper auf einander durch solche vermittelt werden. Die Darstellung der Erscheinungen u. Gesetze der W. heißt die Wellenlehre (Kymatologie).

I. Von der gewöhnlichen sichtbaren W. tropfbarer Flüssigkeiten. Wenn in der Mitte einer ausgedehnten spiegelglatten Flüssigkeitsmasse ein Tropfen derselben Flüssigkeit aufgelegt od. durch einen fallenden Stein od. Stoß des Windes u. dgl. ein ähnlicher Druck auf einen Punkt ausgeübt wird, so gerathen nach u. nach alle Theilchen der Flüssigkeit in Bewegung derart, daß sich zuerst rings um jenen ersten Punkt eine Erhöhung u. nach einiger Zeit eine entsprechend große Vertiefung, darauf wieder eine Erhöhung etc. bildet, während unterdeß diese Erhöhungen u. Vertiefungen als wallartige Kreise über die ganze Oberfläche fortschreiten. Man könnte meinen, die am Ausgangspunkte der Bewegung erhöhte Flüssigkeit flöße nach allen Seiten ab; allein, wenn sich in der Flüssigkeit kleine schwimmende Körper befinden, so überzeugt man sich leicht, daß nicht die Flüssigkeit selbst, sondern nur die Bewegung das nach den Seiten Fortschreitende ist; jedes einzelne Flüssigkeitstheilchen führt vielmehr nur eine geradlinige od. krummlinig geschlossene, zwischen engen Grenzen hin u. hergehende, also nach Art eines Pendels schwingende Bewegung (Oscillation, Vibration) aus. Ebenso bemerkt man, wenn man unter die Flüssigkeit einen darin schwebenden Körper, z.B. unter Wasser Bernsteinpulver, mengt u. dieselbe in einen hinreichend tiefen Glastrog (Wellenrinne) bringt, daß die Bewegung nicht auf die Oberfläche beschränkt ist, sondern sich bis auf beträchtliche Tiefe u. etwa auf das 350fache der Wellenhöhe erstreckt, nur daß der Umfang der Bahnen tiefer liegender Flüssigkeitstheilchen nach u. nach kleiner u. ihre Gestalt mehr u. mehr horizontal abgeplattet erscheint, so daß die tiefsten nur horizontale Wege beschreiben u. daher der Zusammenhang der gesammten Flüssigkeitsmasse nicht aufgehoben wird. Durch die unmittelbare Anschauung sind von dieser W. tropfbarer Flüssigkeiten folgende für die W. (Undulationsbewegung) im allgemeinen gebräuchliche Ausdrücke entnommen: Wellenberg u. Wellenthal sind die Orte, an denen die schwingenden Theilchen ihre äußerste Abweichung von der Ruhelage nach der einen od. entgegengesetzten Seite einnehmen; Wellenlänge od. auch Wellenbreite der nächste Abstand zweier Wellenberge od. überhaupt zweier Orte von einander, welche sich gleichzeitig in gleichem Schwingungszustande (gleicher Schwingungsphase) befinden. Der Grund der Bildung solcher Wellen liegt darin, daß erstlich bei Vermehrung des Druckes auf einen Punkt nach hydrostatischen Gesetzen sich in der Umgebung die Flüssigkeit zu gleicher Druckhöhe zu erheben strebt, während an der ursprünglich betroffenen Stelle die Flüssigkeit sinkt, daß ebenso in der Umgebung der weiteren Theilchen die Flüssigkeit steigt, während jene. sinken etc., daß aber das erste Theilchen u. ebenso jedes folgende bei seiner Bewegung vermöge des Beharrungsgesetzes die von dem Drucke geforderte Ruhelage überschreitet u. nach Art eines aus der verticalen Lage abgelenkten u. nachher der Schwere überlassenen Pendels nach der entgegengesetzten Seite abweicht, bis bei einem gewissen Maximum der Abweichung die entstandene umgekehrte Druckdifferenz es nöthigt wieder nach der mittleren Lage zurückzukehren; u. daß zweitens eine gewisse Zeit erforderlich ist, ehe in dem jedesmal benachbarten Theilchen die dem hydrostatischen Gesetze entsprechende Bewegung eingeleitet wird. Daher kommt es, daß das erste Theilchen eine mehrmals wiederholt schwingende Bewegung ausführt u. daß successive alle übrigen Theilchen, u. zwar jedes um so später, je weiter es von dem ersten Theilchen entfernt ist, die gleiche Bewegung nachahmt. Man sieht hieraus, daß die Wellenlänge die Entfernung bezeichnet, bis auf welche sich die Bewegung mittheilt, während irgend ein Theilchen eine Hin- u. Herschwingung ausführt, daß sie also dem Producte aus der Fortpflanzungsgeschwindigkeit u. Schwingungsdauer gleich ist. Hätte man eine unendlich aus. gedehnte Flüssigkeitsmasse, so würde man nur die hier beschriebenen fortschreitenden Wellen beobachten, wobei noch zu bemerken die, daß der Unterschied der größten Höhe u. Tiefe jedes Theilchens, die Intensität der W., mit der Entfernung abnimmt, da ja der Umfang der kreisförmigen Wellen dem Abstande vom Mittelpunkte proportional wächst u. also die gleiche Menge gehobener Flüssigkeit, welche bei der seitlichen Druckausgleichung zur Erhöhung der Umgebung consumirt wird, sich auf immer größere Zonen verbreitet. Bei dieser fortschreitenden W. kann man jedes schwingende Theilchen als Mittelpunkt eines neuen Wellensystems[79] ansehen, allein wenn die flüssige Masse von dem Ausgangspunkte der Bewegung aus allseitig gleichförmig ist, so gestaltet sich die Summe der gleichzeitigen Einwirkungen aller schwingenden Theilchen auf irgend eines so, daß man die Bewegung als nur von dem mittelsten geradlinig nach allen Richtungen mit gleicher Geschwindigkeit übertragen auffassen kann. Wenn nun diese W. an die Wand der in einem Becken od. Gefäß begrenzten Flüssigkeitsmasse gelangt, so wird sie von dieser reflectirt, so daß sich von dem Punkte der Wand aus, wo ein Wellenberg anlangt, ein Wellenthal in die Flüssigkeitsmasse zurück fortpflanzt. Während nämlich in einiger Entfernung von der Wand ein von seiner höchsten Höhe sinkendes Theilchen in seinem Sinken durch den Druck der beiderseits steigenden Flüssigkeitssäulen, u. ein aus der größten Tiefe steigendes durch den abnehmenden Druck der beiderseitigen Umgebung im Steigen aufgehalten wird, ist dies am Rande der Flüssigkeit nur von einer Seite her der Fall; ein sinkendes Theilchen muß also doppelt tief sinken u. ein steigendes doppelt hoch steigen. Mithin werden diese Grenztheilchen Ausgangspunkte einer neuen W., welche sich unter Umkehrung von Berg u. Thal rückwärts in die Flüssigkeit fortpflanzt. Eine genaue Betrachtung dieses Umstandes lehrt zugleich, daß die Fortpflanzungsrichtung dieses neuen Wellensystems mit der auf der Wand errichteten Normale nach der andern Seite den gleichen Winkel bildet als die Fortpflanzungsrichtung der ursprünglichen Wellen. Wenn nun, wie in diesem Falle, durch ein u. dieselbe Flüssigkeitsmasse sich zwei verschiedene Wellensysteme gleichzeitig fortpflanzen, so ist es Thatsache der Erfahrung, daß sich beide fortpflanzen ohne einander zu stören, vielmehr nimmt an den Kreuzungspunkten jedes Theilchen die Summe der Bewegungen an, die ihm durch jedes System einzeln eingeprägt worden wären; nach der Durchkreuzung schreitet jedes Wellensystem nach seiner Richtung ohne weitere Störung fort. Wenn also fort u. fort aus dem Innern der Flüssigkeitsmasse Wellen in einer gegen die Wand schrägen Richtung anlangen u. diese nach dem Reflexionsgesetz reflectirt werden, so werden sich beide Systeme durchkreuzen, so daß an gewissen Punkten immer von beiden Seiten her gleichzeitig Wellenberge u. gleichzeitig Wellenthäler eintreffen, während an anderen Punkten ein Wellenberg des einen Systems mit einem Wellenthal des anderen zusammentrifft u. an den zwischenliegenden Punkten zwischenliegende Durchkreuzungen stattfinden. So kommt es, daß dann gewisse Punkte vergrößerte Ausweichungen nach beiden Seiten machen, andere fortwährend in Ruhe verharren, obwohl sie von zwei Wellensystemen afficirt werden, noch andere aber Schwingungen von mittlerer Größe ausführen. Dieses Zusammentreffen mehrer Wellensysteme an denselben Theilchen nennt man Interferenz u. den dadurch oftmals eingeleiteten Bewegungszustand der gesammten Masse, daß in Linien gewissen Abstandes von der Wand die Flüssigkeit immer in gleichem Niveau bleibt, während sie in den zwischenliegenden Orten abwechselnd steigt u. fällt, daß aber alle Punkte der Umgebung dabei gleichzeitig die Ruhelage passiren, nennt man stehende Schwingungen. Wenn der. Fortpflanzung der W. eine feste Wand mit einer Öffnung von einiger Breite, z.B. ein Brückenbogen, entgegensteht, so kann nach obigem Princip jedes in der Öffnung befindliche schwingende Theilchen als Ausgangspunkt einer neuen W. für die Flüssigkeit hinter der Wand angesehen werden. Es werden also auch die seitlich gelegenen Theilchen in Schwingungen versetzt, aber jedem einzelnen davon werden durch die verschiedenen Theilchen der Öffnung wegen ihres ungleichen Abstandes gleichzeitig verschiedene Schwingungszustände eingeprägt werden, od. es nimmt vielmehr die Summe dieser Bewegungen an, d.h. es ergibt sich eine hinter der Wand gebeugte W., welche immer von Interferenzerscheinungen begleitet ist, so daß gewisse Punkte dauernd in Ruhe verharren, andere größere od. geringere Bewegungen vollführen. Außer diesen allgemeinen Grundsätzen der sichtbaren W. tropfbarer Flüssigkeiten ist noch zu bemerken, daß die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der W. mit der Höhe der Wellen wächst; wenn man daher einen Tropfen in ein großes Wassergefäß fallen läßt u. nun von dem Punkte des Auffallens aus viele nach u. nach kleiner werdende Wellen auslaufen, so folgen die höheren dichter hintereinander als die flachen. Ferner nimmt die Fortpflanzungsgeschwindigkeit mit der Tiefe ab, so daß an seichter werdenden Meeresküsten die Wellen kürzer werden. Ferner besteht die Einwirkung des Windes darin, daß er durch seinen Druck auf den Wellenberg die abwärts gerichtete Geschwindigkeit der Flüssigkeitstheilchen vergrößert, also die vor ihm hergehenden Wellen verstärkt, die ihm entgegenkommenden schwächt. Die Hauptangriffspunkte scheinen dabei für ihn kleinere Unebenheiten, Kräuselungen an der Wellenoberfläche zu sein u. die besänftigende Wirkung einer über das Wasser gegossenen Ölschicht mag also darin bestehen, daß diese Angriffspunkte dem Winde entzogen werden, daß aber der auf das Öl wirkende Druck wegen des an der Berührungsfläche zwischen Öl u. Wasser mangelnden Zusammenhangs nicht sich unmittelbar auf das Wasser fortpflanzt, sondern hauptsächlich eine Verschiebung der Ölschicht längs der Oberfläche herbeiführt.

II. Von der W. innerhalb elastischer Körper. So wie in den bisher betrachteten Flüssigkeiten, nachdem an irgend einer Stelle der Druck vermehrt od. vermindert worden ist, in Folge des durch die Schwerkraft u. die Verschiebbarkeit der Theilchen bedingten hydrostatischen Grundgesetzes jede umgebende Flüssigkeitssäule sich zu verlängert. od. zu verkürzen strebt, so existirt überhaupt innerhalb jeder Art von Körpern etwas, was jedem Theilchen eines solchen eine bestimmte Lage gegen die übrigen als Gleichgewichtslage anweist, d.i. die Gesammtheit der zwischen den Theilchen bestehenden Anziehungs- u. Abstoßungskräfte, welche Gestalt u. Volumen bestimmt u. sich in den Erscheinungen der Elasticität kundgibt. Wird irgend ein Theilchen durch eine äußere, plötzlich wirkende Kraft aus jener Ruhelage gebracht, so sucht es vermöge der Elasticität in dieselbe zurückzukehren. Nun konnte es aber, wenn nicht der Zusammenhang mit den benachbarten Theilchen völlig zerrissen wird, seine Ruhelage nicht verlassen, ohne die letzteren gleichfalls aus ihrer Ruhelage zu versetzen, also auf sie einen Theil seiner Beschleunigung zuübertragen, u. diese wieder wirken in der gleichen Weise auf die ferner liegenden Theilchen. Also führen alle einzelnen Theilchen des zusammenhängenden elastischen Körpers qualitativ die gleiche Bewegung aus. Da aber jedes entferntere Theilchen zu seiner Bewegung erst veranlaßt wird, wenn das vorhergehende seine Bewegung schon[80] begonnen hat, so kurz auch die Zwischenzeit sein mag, so wird die hingehende u. zurückkehrende Bewegung nicht gleichzeitig von allen ausgeführt, sondern es vergeht eine meßbare Zeit, ehe sich die Bewegung auf eine meßbare Entfernung überträgt, u. die in verschiedenen Abständen vom Ausgangspunkte der Bewegung befindlichen Theilchen. befinden sich in verschiedenen Phasen, u. so hat man genau dieselben Bedingungen der W. wie in tropfbaren Flüssigkeiten durch die Schwerkraft. Da alle Körper mehr od. weniger elastisch sind, so kommen diese W-en auch an allen Körpern vor, an festen, tropfbar flüssigen u. luftförmigen. Aber diese in den tropfbar flüssigen Körpern durch Elasticität bedingten, wegen Kleinheit der Bewegung dem Auge nicht sichtbaren W-en sind nicht mit den sichtbaren, durch die Schwerkraft hervorgerufenen identisch u. haben z.B. eine von jenen völlig verschiedene Fortpflanzungsgeschwindigkeit. Man unterscheidet bei den W-en, deren Ursache die Elasticität ist, Transversalschwingungen u. Longitudinalschwingungen der einzelnen Theilchen, je nachdem die schwingende Bewegung derselben seitlich gegen die Fortpflanzungsrichtung der W. gerichtet ist od. mit dieser zusammenfällt. a) Am anschaulichsten sind hiervon die durch Transversalschwingungen eines linear ausgedehnten festen Körpers hervorgerufenen W-en. Wenn man an dem vorderen Ende einer langen, mäßig gespannten Schnur durch einen plötzlichen Schlag mit der Hand eine Ausbiegung hervorbringt, so bemerkt man, daß dieselbe in Form eines Wellenbergs längs der ganzen Schnur hinläuft; dabei stellt sich in dem vorderen Theile der Schnur die geradlinige Gestalt der Schnur wieder her während die Welle nach dem hinteren Theil sich fortpflanzt. Dies kommt daher, weil jeder nach hinten liegende, seine Bewegung später beginnende Querschnitt der Schnur den benachbarten nach vorn gelegenen während seiner Rückkehr zur Gleichgewichtslage allmälig in seiner Geschwindigkeit so verzögert, daß er eben mit der Geschwindigkeit o in derselben anlangt u. also in ihr verharrt. Am hinteren Ende angelangt, wird die Ausbiegung gerade so reflectirt, wie bei den Wellen tropfbarer Flüssigkeiten (s. oben I.), d.h. es kehrt der Wellenberg als ein Wellenthal zurück u. durchläuft die Schnur mit der gleichen Geschwindigkeit, um aufs Neue als Wellenberg von dem vorderen Ende reflectirt zu werden; nur wird wegen der mangelhaften Biegsamkeit der Schnur die Höhe der Ausbiegung allmälig kleiner u. verschwindet zuletzt. Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Welle wächst mit der Stärke der Spannung, also der Elasticität der Schnur, u. da die Länge der Welle hier, wie unter I., die Entfernung ist, bis auf welche sich die Bewegung während der Dauer einer Schwingung fortpflanzt, so wächst offenbar mit der Spannung der Schnur bei gleichbleibender Schwingungsdauer auch die Wellenlänge. Richtet man es so ein, daß der Wellenberg die ganze Schnur einnimmt, so combinirt sich das reflectirte Wellenthal in der Weise mit dem hingehenden Wellenberge, daß keinem Theile der Schnur Zeit bleibt seine geradlinige Gestalt herzustellen, daß vielmehr der mittelste Theil der Schnur abwechselnd durch einen hingehenden Wellenberg u. ein herkommendes Wellenthal afficirt wird, daß aber an dem vorderen u. hinteren Ende der Schnur immer zugleich entgegengesetzte Schwingungsphasen eintreffen, welche sich in ihren Wirkungen aufheben, daß endlich in den übrigen Theilen die zugleich eintreffenden Schwingungsphasen sich im Allgemeinen nur theilweise aufheben; es macht also die ganze Schnur stehende Schwingungen, bei denen die beiden äußersten Enden fortwährend in Ruhe verharren, alle übrigen Theile aber gleichzeitig u. in gleicher Richtung die Ruhelage passiren; u. weil dies der, der Natur der an den Enden festgehaltenen in der Mitte beweglichen Schnur od. Saite entsprechendste Bewegungszustand ist, so stellt sich derselbe beim Anschlagen od. Streichen der Saite von selbst ein. Man kann auch Wellen von halb so großer Schwingungsdauer an derselben Schnur od. Saite veranlassen, bei denen sich also durch Interferenz der hingehenden u. reflectirten Welle in der Mitte derselben ein Punkt findet, welcher gleich den beiden Enden fortwährend in Ruhe verharrt u. ein Schwingungsknoten heißt, während die beiden Hälften nach entgegengesetzten Seiten schwingende Schwingungsbäuche darstellen, u. so kann man auch mehre Schwingungsknoten u. Schwingungsbäuche hervorbringen. Man braucht zu diesem Zwecke nur eine schlaff gespannte Schnur von dem einem Ende her in entsprechendem Tacte mit der Hand oft hintereinander in Schwingung zu versetzen od. auch eine straff gespannte Saite während des Streichens in dem Punkte, welcher sie halbirt od. drittheilt etc., zu berühren. Daraus geht hervor, daß die Dauer der stehenden Schwingungen einer Saite von der Länge u. Spannung derselben abhängt, letztere aber ist wieder durch die Dicke u. Substanz der Saite u. das spannende Gewicht bedingt. Nach denselben Principien erfolgen die Transversalschwingungen in allen nach einer od. auch nach mehren Dimensionen ausgedehnten elastischen Körpern. Z. B. ist eine in Transversalschwingungen bestehende W. die die Empfindung des Sehens hervorrufende W. des Lichtäthers; ferner kommen stehende Transversalschwingungen am gewöhnlichsten an den aufgespannten Saiten der Saiteninstrumente, an der Stimmgabel, an der durch den Klöppel geschlagenen Glocke, od. Trommel, an Glastafeln bei Erregung der Chladnischen Klangfiguren vor. Auch sieht man, daß die unter I. aufgeführten Erscheinungen der Reflexion, Beugung, Interferenz namentlich bei dem räumlich ausgedehnten Lichtäther ganz in der gleichen Weise zur Geltung kommen werden. b) Wenn man einen linear ausgedehnten elastischen Körper in seiner Längenrichtung plötzlich zusammendrückt od. ausdehnt, z.B. gegen einen Stab, in der Längenrichtung schlägt od. an einem Glasstab mit einem nassen Tuche reibt, so entsteht dadurch eine Longitudinalwelle od. Verdichtungs- u. Verdünnungswelle, d.h. durch den einmaligen Stoß wird zunächst an dem betroffenen Punkte eine Verdichtung hervorgebracht, welche sich jedoch auf die benachbarten u. entfernteren Theilchen successive überträgt. Bei unbegrenzter Ausdehnung des Körpers schreitet die Welle nur fort u. in dem von ihr verlassenen Theile stellt sich sofort, wie bei den Transversalschwingungen an der Schnur, der Gleichgewichtszustand wieder her, wenn nicht eine neue Kraft eine neue W. veranlaßt. Bei Körpern von begrenzter Ausdehnung dagegen erfolgt an dem Ende eine Reflexion der W. u. bei bestimmter Wellenlänge bilden sich wie dort stehende Schwingungen. Eine in fortschreitenden Longitudinalwellen bestehende W. der Luft ist es, welche in unserem Ohre die [81] Empfindung des Schalls hervorbringt. Auch im Lichtäther sind die Transversalschwingungen der Äthertheilchen sicher mit Longitudinalwellen verbunden; doch sind letztere ohne Effect für das Auge. Stehende Longitudinalschwingungen werden namentlich an den Luftsäulen hervorgebracht, welche in den Röhren der Orgelpfeifen u. Blasinstrumente eingeschlossen sind. Noch ist ersichtlich, daß die durch Elasticität hervorgebrachten Transversal- u. Longitudinalschwingungen beim Fortschreiten durch Körper, welche nach drei Dimensionen gleichförmig ausgedehnt sind, ihrer Intensität nach mit dem Quadrate der Entfernung vom Ausgangspunkte der Bewegung abnehmen müssen, da sich die gleiche Bewegungsquantität nach u. nach auf Theilchen überträgt, welche immer größer werdende Kugeloberflächen einnehmen.

III. In mehr mathematischer Hinsicht ist noch zu bemerken, daß in vollkommener Übereinstimmung zwischen Theorie u. Erfahrung a) die Fortpflanzungsgeschwindigkeit c longitudinaler Wellen unabhängig von der Intensität der Schwingungen gegeben ist durch die Formel c = √ g. M, wo g die Beschleunigung durch die Schwerkraft – 9,8088 Meter – 30,2 P. F u. M. der Elasticitätsmodulus der Substanz, d.h. die Länge eines Körpers von gleicher Substanz u. gleichem Querschnitt, ist, welcher an den fraglichen Körper angehängt, denselben (vollkommen unbegrenzte Elasticität vorausgesetzt) auf das Doppelte verlängern, od. bis auf die. Hälfte zusammendrücken würde; b) daß die Fortpflanzungsgeschwindigkeit v transversaler Schwingungen an einer Saite von der Spannung E, deren Längeneinheit die Masse m besitzt, gleichfalls unabhängig von der Schwingungsweite, gegeben ist durch die Formel v = √E/m, u. wenn man die Spannung durch ein Gewicht von der Masse P hervorbringt, wobei also E = P . g wird, v = √P . g/m ist; c) daß mit Rücksicht auf die letztgenannte Formel die Zeit t einer Hin- u. Herschwingung einer gespannten Saite ohne Schwingungsknoten, d.h. die Zeit, in welcher die Welle die doppelte Länge l der Saite durchläuft, gegeben ist durch die Formel t = 2 l/v = 2 l √ m/g . P, welche, wenn die Saite cylindrisch vom Halbmesser r u. vom specifischen Gewicht s ist, sich verwandelt in t = 2 l r √ πs/gP, mithin die Zahl der Schwingungen in einer Secunde n = 1/2 l r√g P/π s, wobei P in Grammen ausgedrückt sein muß, wenn g, l u. r in Centimetern gemessen sind; die Schwingungszahl einer gespannten Saite ist also der Länge, Dicke u. der Quadratwurzel aus dem specifischen Gewicht umgekehrt, u. der Quadratwurzel aus dem spannenden Gewicht direct proportional; d) daß mit Rücksicht auf die unter a) bestimmte Fortpflanzungsgeschwindigkeit longitudinaler Wellen insbesondere die der Schallwellen in Luft von 28 Zoll Quecksilber Barometerdruck sich finden würde = √ 30,2. 2,33. 13,6. 770 Fuß, weil hier M durch eine Quecksilbersäule von 2¹/₃ Fuß od. durch eine Luftsäule von 2¹/₃. 13,6. 770 repräsentirt wird, da Quecksilber 13,6 mal schwerer als Wasser u. dieses 770 mal schwerer als Luft ist; es ergäbe sich demnach c = 858 Fuß, welche Zahl jedoch noch durch einen gewissen Factor multiplicirt u. auf circa 1050 Fuß erhöht werden muß, weil durch die bei der Verdichtung freiwerdende Wärme sich die Elasticität der Luft vergrößert. Vgl. F. H. u. W. Weber, Die Wellenlehre, Lpz. 1825.