Nivelliren

Nivelliren (Wasserwägen), die sehr genaue Ermittelung der nicht allzu beträchtlichen Höhenunterschiede verschiedener Ortspunkte, welche in einer fortlaufenden Linie od. Fläche liegen; od. deren Entfernung von einer dabei zu Grunde gelegten Horizontalfläche, sei diese nur gedacht, od. auch durch die Oberfläche eines still stehenden Wassers wirklich gebildet. Das N. wird angewendet bei Anlegung von Kunststraßen, Eisenbahnen, Wasserleitungen u. Wasserbauten, u. man unterscheidet einfache u. zusammengesetzte Nivellements, je nach dem Umfange, Zweck u. der Wichtigkeit derselben. Bei dem einfachen Nivellement reicht eine einmalige Aufstellung des Instrumentes hin, den Höhenunterschied von Punkten zu finden, wenn die Höhe nicht größer als die Länge der Nivellirlatte ist u. die Entfernungen der Punkte gleichzeitig alle übersehen werden können, wie bei Ent- u. Bewässerungs-, Damm- u. Planirungsarbeiten, wobei auch einwirkende Erscheinungen, wie die terrestrische Strahlenbrechung, Kugelgestalt der Erde etc. nicht berücksichtigt werden; dazu reichen die Setzwage, Wasser- u. Quecksilberwage als Instrumente aus. Sind aber mehre Aufstellungen des Instrumentes nöthig, weil die gegebenen Punkte in horizontaler od. verticaler Projection zu weit aus einander liegen, wie bei Straßen- u. Eisenbahnbauten, so wird ein zusammengesetztes Nivellement nöthig, u. dabei alle einwirkenden Erscheinungen berücksichtigt u. sorgfältiger gearbeitete Instrumente, die sogen. Libelleninstrumente, angewendet. Liegen alle einzunivellirenden Punkte in einer Verticalebene od. in einer Cylinderfläche mit ganz beliebiger gerader od. gekrümmter Leitlinie, so sagt man N. einer Linie; befinden sich aber die gegebenen Terrainpunkte in verschiedenen Richtungen zerstreut, so heißt es N. einer Fläche. Ein Bild, welches die Erhöhungen u. Vertiefungen des Terrains einer Linie darstellt, heißt Terrainprofil. Werden Terrainprofile nach zwei sich schneidenden Richtungen aufgenommen, so unterscheidet man nach ihrer Ausdehnung Längenprofil u. Querprofil. Beider Ausführung aller Arten von Nivellements ist das Verfahren folgendes: auf dem Terrain werden Längslinien durch Pfähle abgesteckt u. diese so dicht an einander geschlagen, daß jeder einen Wechsel des Terrains in Bezug auf Steigung od. Fall bezeichnet; dies sind die Längenprofile. Darnach werden an jedem Pfahle des Längenprofiles, meist winkelrecht[7] ablaufend, die kürzeren Querprofile abgesteckt. Nach dem Verpfählen folgt eine geometrische Aufnahme behufs Herstellung einer Horizontalprojection des Terrains. Zuletzt geschieht die Aufnahme der Höhenunterschiede sämmtlicher Pfahlpunkte durch das Nivellirinstrument u. die Nivellirlatten (s. unt.). Die dabei gewonnenen Resultate werden in eine besondere Nivellementstabelle eingetragen. Bei der Aufnahme wird das Instrument an einem beliebigen, passend befundenen Orte, innerhalb od. außerhalb des Terrains, aufgestellt u. von da aus so viele Pfahlpunkte der Längen- u. dann auch der Querprofile nach einander abvisirt, als man zu Gesicht bekommt, sodann geht man nach einem anderen Aufstellungspunkte. Hier muß man jedoch zunächst sich dadurch an die vorigen Pfahlpunkte anschließen, daß man mehre der bereits anvisirten Punkte noch einmal aufnimmt, ehe man zu anderen Punkten weitergeht. Die Theorie der Nivellirinstrumente beruht darauf, eine genau wagerechte Absehlinie herzustellen, welche auf die senkrecht aufgestellte Nivellirlatte gerichtet wird u. so durch die auf dieser für die einzelnen Punkte verschieden abgelesenen Höhenmaße den Höhenunterschied der einzelnen Punkte nach Fußen u. Zollen bestimmen läßt. Bei ausgedehnteren Nivellements haben die Erdkrümmung u. Strahlenbrechung Einfluß, denn da die Gestalt der Erde eine Kugel ist, so ist jede von dem Umkreise derselben nach ihrem Mittelpunkte gezogene Linie eine senkrechte; jede andere aber, welche sie an der Oberfläche der Kugel winkelrecht durchschneidet, eine horizontale. Demnach muß eine wirklich horizontale, indem sie an jedem Punkte eine andere senkrechte Linie durchschneidet, stets gleich weit vom Mittelpunkte der Erde, kann daher keine gerade Linie sein. Denkt man sich nun in einem Punkte eine horizontale Visirlinie, wie sie ein Nivellirinstrument liefert, so ist diese eine Tangente zum wahren Horizonte u. wird auf der Nivellirlatte an einem anderen Punkte nicht in der Horizontale, sondern um den Theil, welchen die Kugelbiegung der Erde beträgt, zu hoch abgelesen (scheinbarer Horizont). Bezeichnet man diese Differenz mit h, die Entfernung der Latte vom Instrument mit e u. den Erdhalbmesser mit r, so ist nach einem bekannten geometrischen Satze: e² = h (2 r + h); da nun die Größe von h gegen die von 2 r verschwindet, so bleibt: h = e²/2₂ um welche Größe jede Ablesung auf der Nivellirlatte kleiner gemacht werden muß. Wäre z.B. eine Station 200 Ruthen lang, so ist h = 200²/3382505 = 0,0118 Ruthen; auf eine Station von √ 3382505 = 1839 Ruthen od. fast 1 Meile Länge beträgt die Höhencorrection erst eine Ruthe. Die Wirkung der atmosphärischen Strahlenbrechung besteht darin, daß die Luft den Gesetzen der Schwere unterworfen ist. Es muß demnach die Luft in verschiedenen Entfernungen von der Erde verschiedene Dichtigkeit haben. Jeder Lichtstrahl nun, welcher aus einem dünneren in ein dichteres Mittel übergeht, wird dadurch von seiner Bahn abgelenkt, so daß demnach auch jede Visirlinie nach einem Punkte hin nie gerade, sondern stets etwas gekrümmt sein muß. Man nennt den Betrag dieser Krümmung Refraction, u. er ist gleich dem sechsten bis achten Theil der Höhencorrection, welche sie um diesen Betrag vermindert. Es bleibt sonach nur ein Theil des Betrages der Erdkrümmung zu berücksichtigen, u. man nennt diese Verbesserung Reduction auf den wahren Horizont. Sie beträgt bei einem Erdhalbmesser von 3266608 Toisen für eine Entfernung von 10 Toisen 0,0115 Pariser Linien, von 20 T. 0,0458 Par. L., von 30 T. 0,1028 Par. L., von 40 T. 0,1840 Par. L., von 50 T. 0, 2868 Par. L., von 60 T. 0,4140 Par. L., von 70 T. 0,5633 Par. L., von 80 T. 0,735 Par. L., von 90 T. 0,924 Par. L., von 100 T. 1,149 Par. L., von 1000 T. 114,912 Par. L. Außer den genannten beiden fehlerhaften Einwirkungen gibt es nun noch andere, die ihren Grund in der Unvollkommenheit der menschlichen Sinne od. der Instrumente haben u. bis zu einer gewissen Grenze nicht vermieden werden können, namentlich die Mißweisung des Instrumentes, welche darin beruht, daß die vom Instrument nachgewiesene Horizontale nicht genau ist. Zum N. braucht man ein Nivellirinstrument u. Nivellirlatten.

Da man zur Herstellung wagerechter Absehlinien drei Wege einschlagen kann, entweder die Anwendung des Lothes in Verbindung mit einer senkrechten, od. den Stand tropfbarer Flüssigkeiten in communicirenden Röhren; od. die Vereinigung einer tropfbaren u. einer elastischen Flüssigkeit in einer Röhre od. die Libellen: so kann man darnach auch die Nivellirinstrumente eintheilen in Pendel-, Röhren- u. Libelleninstrumente. A) Pendelinstrumente sind: a)die Setzwage; sie ist, wenn sie zum Nivelliren benutzt werden soll, mit einem Diopter versehen, dessen Absehlinie der Basis der Setzwage parallel, folglich zur Nivellirlinie senkrecht ist. Spielt das Loth auf die Mittellinie ein, so liegt die Absehlinie wagrecht u. kann auf die Latte gerichtet werden. b) Die Pendelwage besteht aus einem mehre Pfund schweren Pendel mit eiserner Stange, an welche ein messingenes Diopterlineal mit senkrechten Flügeln angeschraubt ist. Dieser Apparat ruht auf einem Stativ u. kann sich horizontal u. vertical in jeder Richtung bewegen. Ist das Pendel ruhig, so steht das Diopterlineal u. die Absehlinie horizontal. Die Bergwage ist eine Setzwage mit Gradbogen, durch welchen man die Neigungswinkel schiefer Flächen, wie Böschungen, messen kann. c) Die Wallwage besteht aus einem gleichschenklichen hölzernen Dreieck von etwa 1¹/₂ Fuß Grundlinie u. Höhe. In der Mitte der Basis wird es auf einem scharfen Stahlkeile, welcher sich an einem als Stativ dienenden Stocke befindet, aufgehängt. An der Spitze des Dreieckes ist ein größeres Loch eingebohrt, welches eine größere Metallkugel an einer Schraubenspindel aufnehmen soll, die zur Berichtigung der Absehlinie gebraucht werden kann, denn da auf der Basis ein Diopterapparat angebracht ist, so kann man die Neigung dieser Sehlinie dadurch ändern, daß man die Stellung der Kugel mehr od. weniger nach einer Seite hin verändert, bis endlich beim Umsetzen des Dreieckes sich ergibt, daß das Instrument richtig ist. B) Röhreninstrumente sind: a) die Kanalwage, sie besteht aus einer Röhre von Blech mit rechtwinkelig umgebogenen Endstücken, in welchen kurze Glascylinder stecken, u. einer in der Mitte angebrachten Vorrichtung, diesen Apparat horizontal drehbar auf ein dreibeiniges Stativgestell zu bringen. Die Blechröhre ist 3 bis 5 Fuß lang u. etwa 1 Zoll weit, die Glascylinder sind eben so weit, unten in Messing gefaßt u. wasserdicht auf die Endstücken der Röhre aufgesetzt,[8] oben sind sie mit Kork od. Deckeln nach Erforderniß geschlossen od. geöffnet. Die Blechröhre bis in die Glascylinder hinein wird mit reinem od. gefärbtem Wasser gefüllt u. über die Ränder der Flüssigkeit hinweg wird nun nach der Latte visirt. b) Die Quecksilberwage, eine Vorrichtung, welche auf dem Princip der Kanalwage beruht. Eine 1¹/₂ Fuß lange Röhre, von etwa 3 Linien Durchmesser, istan beiden Enden mit vierseitigen prismatischen Gefäßen von 1 Zoll Weite versehen u. mit Quecksilber so weit gefüllt, daß es theilweise in den vierseitigen Endgefäßen steht. Auf den in einer horizontalen Ebene liegenden Oberflächen der Quecksilbersäulen schwimmen zwei mit Dioptern versehene Würfel von Elfenbein zum Visiren. Das ganze Instrument wird, wie die Kanalwage, horizontal drehbar auf ein Stativ aufgesetzt. C) Libelleninstrumente. Die Horizontalstellung wird hierbei durch eine Röhrenlibelle bewirkt, u. diese Instrumente übertreffen die bisher genannten an Genauigkeit. Die wesentlichsten Bestandtheile eines Libelleninstrumentes sind Diopter od. Fernrohr u. Libelle an einem Gestelle, welches im Allgemeinen wie das eines Theodolithen eingerichtet ist. a) Das Nivellirdiopter; ein Messinglineal von 1–1¹/₂ Fuß Länge, hat an beiden Enden Diopter zum Vor- u. Rückwärtsvisiren, u. damit beide Visirlinien genau in einer Ebene liegen, muß der Horizontalfaden jedes Objectes durch die Mitte jeder Ocularöffnung gehen u. der Linealebene parallel sein. In der. Mitte des Lineals steht die Röhrenlibelle mit Correcturschrauben. Die Prüfung der Richtigkeit eines N-s besteht darin, daß man sich von dem Parallelismus der Libellenachse mit den beiden Visirlinien des Diopters überzeugt. b) Der Stampfersche Nivellirdiopter hat statt des Diopters ein Fernrohr mit Fadenkreuz, welches aus zwei ganz gleichen Convexlinsen von 2–3 Linien Öffnung mit 1¹/₄ Zoll Brennweite besteht u. das Fadenkreuz in der Mitte zwischen beiden Linsen hat. Dies Instrument gewährt vor dem vorigen den Vortheil des deutlicheren Sehens, u. man kann durch beide Gläser, ohne die Stellung des Fernrohres zu ändern, sehen, daher vor- u. rückwärts visiren. c) Das Nivellirfernrohr von Stampfer unterscheidet sich vom vorigen durch ein kleines Fernrohr von 4¹/₂ Zoll Länge u. fünffacher Vergrößerung, u. die Libelle liegt hier über u. nicht, neben dem Fernrohr; die Horizontal- u. Verticalbewegungen bleiben dieselben. d) Das Ertelsche kleine N. Auf einem Reichenbachschen Stativ erhebt sich in der Mitte des Kopfes eine Büchse, in welche ein besonderer Zapfen gesteckt wird, an dessen anderem Ende der Kopf des Fernrohrlagers aufgesteckt wird. Man hat dadurch die grobe u. durch eine Mikrometerschraube auch die seine Horizontaldrehung des Instrumentes. Das Lager des Fernrohres ruht auf einer horizontalen Achse mit grober u. seiner Drehung, behufs genauer Einstellung der optischen Achse in horizontale Lage auf die Nivellirlatte. Das Fernrohr liegt mit zwei genau abgedrehten Ringen in einem cylindrischen Lager u. kann darin um seine Achse gedreht werden. Die Libelle wird auf die Ringe des Fernrohres aufgesetzt u. hier durch einen Verschluß festgehalten. e) Das Ertelsche große N. kann auch zum Distanz- u. Winkelmessen gebraucht werden. Es ist mit Horizontal- u. Verticaltheilkreis versehen, u. das Fernrohr ist wie bei dem vorigen Instrument in abgedrehten Ringen in einem cylinderischen Lager befindlich; die Libelle hat die nämliche Stellung wie im vorigen. f) Das Breithaupt'sche N. mit Horizontal- u. Höhenkreis; es unterscheidet sich von den vorigen Instrumenten dadurch, daß das Fernrohr wohl umgelegt, aber nicht um seine optische Achse gedreht werden kann. Die Libelle sitzt nicht unmittelbar auf dem Fernrohre, sondern auf Köpfen stählerner Stellschrauben. Die übrige Einrichtung erlaubt gleichzeitig das Messen horizontaler u. verticaler Winkel; Stativ, Dreifuß, Horizontalkreis mit Alhidade, Nonien sind eingerichtet wie bei dem einfachen Theodolith. g) Das N. von Breithaupt ohne Horizontal- u. Höhenkreis. Die Horizontaldrehung geschieht um einen Zapfen, welcher mit dem Fernrohrträger u. dem Dreifuß verbunden ist. Der Fernrohrträger hat an beiden Enden Gabeln, zwischen welchen Fernrohr u. Libelle auf Schraubenköpfen ruhen. h) Das N. von Stampfer u. Starke erlaubt nicht blos auf die gewöhnliche Weise horizontal zu nivelliren, sondern auch mittelst geneigter Visirlinien, u. hat hierzu eine bes. genau gearbeitete Mikrometerschraube.

Die Nivellirlatten, in Zoll eingetheilte Stangen, an welchen kleine Tafeln herauf- u. hinunterschiebbar sind u. welche an den zu vergleichenden Punkten aufgerichtet werden, sind entweder mit od. ohne Zielscheibe: a) die N. mit Zielscheibe (Schiebelatte), ist eine vierseitige, etwa 2 Zoll breite u. 1 Zoll starke Stange von 12 Fuß Länge, zum Schutz gegen das Schwinden mit Öl getränkt u. angestrichen. Längs dieser Stange läßt sich eine Scheibe von 8–10 Zoll Durchmesser, welche in Viertheile von weiß u. rother od. weiß u. schwarzer Farbe getheilt ist, in einer Hilfe auf- u. niederschieben. Durch eine Druckschraube kann man sie jedoch auch an jeder Stelle der Stange feststellen. Ein Gehülfe trägt die Stange an den aufzunehmenden Ort u. stellt sie hier möglichst senkrecht auf den bis zur Bodenfläche eingeschlagenen Pflock, mit dem Gesicht der Scheibe dem Geometer zugewendet. Letzter läßt sich die Scheibe in die Horizontallinie des Instrumentes vom Gehülfen einstellen u. in dieser Stellung durch die Druckschraube befestigen; darnach liest der Gehülfe auf der Rückseite der in Fuß, Zoll u. Linien getheilten Latte den Betrag der Höhe ab. Kommt der Fall vor, daß die Länge einer Stange nicht ausreicht, so werden durch eine einfache Vorrichtung zwei N. an einander befestigt. b) Die N. ohne Zielscheibe (Reichenbachsche N.), die Dimensionen sind bis auf eine etwas größere Breite dieselben wie bei der vorigen. Etwa 4¹/₂ Fuß über dem Boden hat sie zwei Handgriffe zum Halten u. am oberen Ende einen Haken, woran ein Loth gehängt wird, damit der Gehülfe die N. genau lothrecht aufstellen kann. Die Vorderseite der Latte, welche dem Geometer zugekehrt ist, trägt die Eintheilung, u. es sind die Ziffern hierbei, wegen des astronomischen Fernrohres, verkehrt geschrieben. Die Linien sind abwechselnd weiß u. schwarz, von einer Linie Dicke, so daß jeder Zoll fünf schwarze u. fünf weiße Theile enthält. Der Geometer kann auf diese Weise, ohne den Gehülfen, die Höhe durch das Fernrohr ablesen, daher jetzt Schiebelatten nur noch bei Nivellirinstrumenten mit Dioptern vorkommen.